सामान्य आणि दशांश आणि त्यांना ऑपरेशन

आधीच प्राथमिक शाळेत विद्यार्थी अपूर्णांक सह चेहर्याचा आहेत. आणि नंतर ते प्रत्येक थीम मध्ये दिसतात. ही संख्या कृती अशक्य आहे विसरा. त्यामुळे सामान्य आणि दशांश अपूर्णांक सर्व माहिती समजून घेणे आवश्यक आहे. या संकल्पना सोपे आहेत, मुख्य गोष्ट - मागणीतील प्रत्येक गोष्ट समजून घेणे.

का अपूर्णांक?

आम्हाला भोवती जग संपूर्ण वस्तू यांचा समावेश आहे. त्यामुळे प्रमाणात आवश्यक. पण दैनंदिन जीवनात सतत लोक वस्तू आणि गोष्टी भाग कार्य नाही.

उदाहरणार्थ, चॉकलेट अनेक पाकळ्या बनलेला आहे. परिस्थिती बारा आयत फरशा स्थापना आहे जेथे विचार करा. दोन विभागली आहे तर, आपण 6 तुकडे करा. चांगले वाटून तीन आहे. पण पाच चॉकलेट च्या काप अनेक सक्षम होणार नाही.

तसे, या विभागांना - आधीच शॉट. एक त्यांच्या विभागणी पुढील अधिक जटिल संख्या उदय देते.

एक "रोल 'काय आहे?

हा नंबर युनिट भाग बनलेला आहे. बाहेरून, ते वेगळे स्लॅश किंवा आडव्या दोन क्रमांक दिसते. हे वैशिष्ट्य क्षुल्लक म्हणतात. वरच्या (डावीकडे) वर लिहिले, अंश म्हणतात. तळाशी (उजवीकडे) येथे काय याचा अर्थ, तो भाजक आहे.

खरं तर, अपूर्णांक ओळ विभागातील लक्षण आहे. आहे, अंश लाभांश, आणि भाजक म्हटले जाऊ शकते - विभाजक आहे.

अपूर्णांक काय आहेत?

सामान्य आणि दशांश: गणित, ते फक्त दोन प्रकार आहेत. पहिल्या विद्यार्थ्यांना सह प्राथमिक ग्रेड मध्ये ओळख त्यांना एक कॉल "शॉट." दुसरी 5 ग्रेड मध्ये जाणून घ्या. ही नावे दिसतात, तेव्हा आहे.

सामान्य अपूर्णांक - विभाजीत डॅश दोन क्रमांक रेकॉर्ड आहेत ते सर्व. उदाहरणार्थ, 4/7 आहे. दशांश - एक positional रेकॉर्ड क्षुल्लक भाग आणि स्वल्पविरामाने विभक्त संपूर्ण पासून आहे संख्या. उदाहरणार्थ, 4.7 आहे. विद्यार्थी दोन उदाहरणे स्पष्टपणे समजून घेणे आवश्यक आहे - तो एक पूर्णपणे भिन्न संख्या आहे.

प्रत्येक सोपे अपूर्णांक दशांश म्हणून लिहीले जाऊ शकते. हे विधान जवळजवळ नेहमीच उलट खरे आहे. आम्हाला सामान्य अपूर्णांक दशांश अपूर्णांक लिहायला परवानगी की नियम आहेत.

काय subspecies या प्रकारची अपूर्णांक आहे?

उत्तम, कालक्रमानुसार सुरू करण्यासाठी ते अभ्यास जात आहेत म्हणून. सामान्य अपूर्णांक जाण्यासाठी प्रथम. त्यापैकी 5 subspecies आहेत.

1. दुरुस्त करा. त्याची अंश नेहमी भाजक पेक्षा कमी आहे.

2. चुकीचे. ती भाजक या पेक्षा मोठे किंवा समान आहे अंश.

3. Contractility / आणखी कमी किंवा संक्षिप्त करता न येण्यासारखा. तो योग्य आणि अयोग्य दोन्ही असू शकते. काय अधिक महत्त्वाचे आहे भाजक सामान्य घटक अंश नाही. आहेत, तर ते आहे की अपूर्णांक, दोन्ही बाजूंना दोन भाग अवलंबून, तो कमी करणे.

4. मिश्र. तिच्या नेहमीचा योग्य (चुकीचे) क्षुल्लक भाग पूर्णांक गुणविशेष. आणि तो डावीकडे असते.

5. घटक. हे एकमेकांना दोन वेगळे अपूर्णांक तयार होतो. आहे, तो फक्त तीन स्लॅश आहे.

आम्ही दशांश फक्त दोन subspecies आहेत:

• शेवटी, क्षुल्लक भाग कटिबद्ध असलेल्या एक म्हणजे (शेवट आहे);

• असीम - जागा समाप्त होत नाही (आपण अविरतपणे लिहू शकता) दशांशामध्ये जे संख्या.

कसे अश्लील एक दशांश रुपांतरित करण्यासाठी?

तो एक मर्यादित संख्या असेल तर नियम आधारित संघटना वापर - मी ऐकतो, म्हणून मी लिहितो. त्या आपल्याला स्लॅश दशांश चिन्ह न वाचा आणि योग्य लिहिण्याची गरज, पण, आणि आहे.

भाजक करण्यासाठी सूचित केले म्हणून, आम्ही ते नेहमी एक आणि काही शून्य आहे हे लक्षात करणे आवश्यक आहे. संबंधित संख्या अगदी लहान भाग म्हणून अनेक अंक लिहू नंतरचे गरज आहे.

पूर्णांक भाग गहाळ आहे तर किती सामान्य बनवतील दशांश रूपांतर करण्यासाठी, शून्य आहे? उदाहरणार्थ, 0.9 किंवा 0.05. हा नियम लागू केल्यानंतर, तो आपण शून्य बिंदू लिहिण्याची गरज की बाहेर करते. पण निर्दिष्ट केलेले नाही. हे फक्त क्षुल्लक भाग लिहिले जाईल राहते. 9/10, 5/100: - भाजक पहिल्या संख्या 10 समान आहे, दुसरा 100 आहे, या उदाहरणांचे प्रतिसादांची एक क्रमांक लागेल. नंतरचे म्हणून 5. कमी करणे, असे लिहिले 1/20 करण्यासाठी परिणाम बाहेर करते.

पूर्णांक भाग शून्य वेगळे असेल तर दशांश, दोन्ही सामान्य करण्यासाठी? उदाहरणार्थ, 5,23 किंवा 13,00108. दोन्ही उदाहरणांमध्ये, पूर्णांक भाग वाचले जाते आणि त्याचे मूल्य नोंद झाली आहे. पहिल्या प्रकरणात - 5, दुसरा - 13 मग आपण अगदी लहान भाग पुढे जा करणे आवश्यक आहे. ते समान ऑपरेशन आयोजित अवलंबून. प्रथम क्रमांक 23/100, दुसरा दिसते - 108/100000. द्वितीय मूल्य पुन्हा कमी करणे आवश्यक आहे. प्रतिसाद आम्ही अशा मिश्र अपूर्णांक 5 आणि 23/100 13 27/25000 करा.

सामान्य अनंत दशांश कसे अनुवाद करण्यासाठी?

तो कालावधी-नसलेले असेल, तर अशा एक ऑपरेशन अमलात आणणे शक्य होणार नाही. हे खरं खरं प्रत्येक दशांश अपूर्णांक नेहमी शेवटी किंवा नियतकालिक अनुवादित आहे की आहे.

शॉट काय करण्यास अनुमती आहे की केवळ गोष्ट - तो पूर्णांक आहे. पण नंतर दशांश की सतत अंदाजे समान असेल. आधीच सामान्य भाग मध्ये रूपांतरीत केले जाऊ शकते. पण उलट प्रक्रिया: दशांश हस्तांतरण - प्रारंभिक मुल्य देऊ नका. आहे, सामाईक कालावधी-नसलेले असीम अपूर्णांक अनुवादित नाहीत. हे लक्षात ठेवणे आवश्यक आहे.

कसे सामान्य स्वरूपात अनंत नियतकालिक अपूर्णांक लिहायला?

दशांश बिंदू नंतर हे आकडे नेहमी पुन्हा एक किंवा अधिक अंक दिसतात. ते कालावधी म्हटले जाते. उदाहरणार्थ, 0.3 (3). येथे, "3" कालावधी मध्ये. ते, विवेकी वर्ग संबंधित ते सामान्य अपूर्णांक मध्ये रूपांतरीत केले जाऊ शकत नाही.

नियतकालिक अपूर्णांक सह ज्या लोकांची भेट घेतली, ते शुद्ध किंवा मिश्र असू शकते ओळखले जाते. पहिल्या प्रकरणात, कालावधी दशांश चिन्ह उजव्या सुरू होते. दुसरा - क्षुल्लक भाग कोणत्याही संख्या सुरु होते आणि नंतर सुरु होते पुन्हा करा.

एक सामान्य अपूर्णांक असीम दशांश स्वरूपात लिहिले करणे आवश्यक आहे की एक नियम, संख्या दोन प्रकार वेगळा होईल. निव्वळ नियतकालिक अपूर्णांक फक्त सामान्य होम करावा. शेवटी, आपण त्यांना रूपांतरीत करणे आवश्यक आहे: बर्न कालावधी अंश आणि भाजक क्रमांक 9, अंक कालावधी असू म्हणून अनेक वेळा पुनरावृत्ती आहे जे आहे.

उदाहरणार्थ, 0 (5). तेथून संपूर्ण भाग क्रमांक, म्हणून मी एक अगदी लहान सुरू करणे आवश्यक आहे. रेकॉर्ड 5 अंश एक 9. आहे की भाजक म्हणून, उत्तर अपूर्णांक 5/9 आहे.

एक सामान्य नियतकालिक दशांश अपूर्णांक कसे लिहिणार नियम, मिश्र आहेत.

• या काळात आंशिक संख्या गणना. ते भाजक मध्ये शून्य संख्या सूचित करेल.

• कालावधी पहा. 9 खूप भाजक आहे.

• रेकॉर्ड भाजक: पहिल्या नऊ, नंतर शून्य.

• अंश निर्धारित करण्यासाठी, दोन संख्या फरक रेकॉर्ड करणे आवश्यक आहे. कमी एकत्र काळात, दशांश बिंदू नंतर सर्व अंक आहेत. पात्र - नाही कालावधी आहे.

उदाहरणार्थ, 0,5 (8) - सामान्य स्वरूपात एक नियतकालिक दशांश अपूर्णांक लिहा. कालावधी अगदी लहान भाग आधी एक आकृती आहे. शून्य म्हणजे कोणी असणार नाही. याच काळात, फक्त एक संख्या - 8 नऊ एक आहे. 90 लिहू भाजक मध्ये आहे.

5 53 वळते वजा 58 आवश्यक अंश निश्चित करण्यासाठी उदाहरणार्थ उत्तर खाली 53/90 लिहू लागेल.

दशांश सामान्य अपूर्णांक भाषांतर कसे?

सर्वात सोपा पर्याय संख्या, ज्यात भाजक 10, 100 आणि त्यामुळे वर संख्या आहे. मग भाजक फक्त टाकून, पण संपूर्ण आणि स्वल्पविरामाने क्षुल्लक भाग दरम्यान आहे.

भाजक सहजगत्या उदाहरणार्थ 10, 100 आणि वर. डी रूपांतरित अशा परिस्थितीत, संख्या 5, 20, 25 ते सूचविले 2, 5 आणि 4, अनुक्रमे गुणाकार आहेत. फक्त तो नाही फक्त भाजक, पण त्याच संख्या अंश अवलंबून गुणाकार.

उपयुक्त साधे नियम इतर सर्व बाबतींत: भाजक करून अंश विभागून घ्या. मर्यादित किंवा नियतकालिक दशांश अपूर्णांक: या प्रकरणात, प्रतिसाद दोन आवृत्त्या चालू करू शकता.

सामान्य अपूर्णांक कृती

बेरीज आणि वजाबाकी

त्यांना, विद्यार्थी इतर आधी ओळख आहेत. त्याच भाजक अपूर्णांक प्रथम, आणि नंतर विविध. सामान्य नियम अशा योजना कमी केला जाऊ शकतो.

1. denominators लघुत्तम साधारण विभाज्य शोधा.

2. सर्व अपूर्णांक सामान्य रेकॉर्ड अतिरिक्त घटक.

3. numerators आणि हे घटक काही च्या denominators गुणाकार.

4. पट (वजा) एकूण अंश आणि भाजक तसाच.

5. अंश कमी पात्र पेक्षा कमी आहे, तर तुम्ही एक मिश्र संख्या किंवा योग्य अपूर्णांक आम्हाला आधी शोधण्यासाठी आवश्यक आहे.

6. पहिल्या प्रकरणात, एक उचलण्याची गरज आहे संपूर्ण. अंश भाजक जोडा. आणि मग वजाबाकी सुरू.

7. दुसरा - ते मोठ्या लहान संख्या वजाबाकी नियम लागू करण्यासाठी आवश्यक आहे. त्या मापांक कमी वजा करण्यासाठी विभाग वजा केले आहे, आणि प्रतिसादात, चिन्ह ठेवले "-".

8. याव्यतिरिक्त (वजाबाकी) परिणाम निरखून पाहू. जर तुम्ही काही चूक शॉट मिळविण्यासाठी तर आम्ही पूर्णांक भाग निवडा. त्या भाजक करून अंश वाटणे आहे.

गुणाकार, भागाकार

त्यांची कामगिरी एक अपूर्णांक एक सामान्य भाजक होऊ गरज नाही. ही क्रिया अंमलबजावणी सुकर होते. पण तरीही त्यांना नियमांचे पालन अवलंबून.

1. अपूर्णांक गुणाकार वेळी अंश आणि भाजक संख्या विचार करणे आवश्यक आहे. अंश आणि भाजक एकतर एक सामान्य घटक असेल, तर ते कट जाऊ शकते.

2. numerators गुणाकार.

3. denominators गुणाकार.

4. cancellative अपूर्णांक केले असल्यास, तो पुन्हा सोपी आहे असे गृहीत धरले आहे.

5. आपण वाटणी कराल, आपण प्रथम गुणाकार भागाकार पुनर्स्थित करणे आवश्यक आहे, विभाजक (दुसरा शॉट) - परत (अंश आणि भाजक स्वॅप) शॉट.

6. मग गुणाकार (चरण 1 पासून) म्हणून पुढे जा.

7. कार्ये पूर्णांक संख्या असणे आवश्यक आहे जेथे गुणाकार (पाणलोट) मध्ये, नंतरचे अयोग्य अपूर्णांक म्हणून लिहिले अवलंबून आहे. वर वर्णन केलेल्या मग पुढे भाजक 1. आहे.

दशांश कृती

बेरीज आणि वजाबाकी

अर्थात, आपण नेहमी एक अश्लील अपूर्णांक दशांश रूपांतरित करू शकता. आणि आधीच वर्णन योजना कारवाई. पण कधी कधी हे हस्तांतरण न ऑपरेट अधिक सोयीस्कर आहे. मग व्यतिरिक्त आणि वजाबाकी नियम नक्की वेगवेगळी असते.

1. दशांश बिंदू नंतर संख्या अगदी लहान भाग अंकांची संख्या समान म्हणजे करण्यासाठी. स्तुती तो शून्य संख्या नसणाऱ्या.

2. जेणेकरून रेकॉर्ड अपूर्णांक एक स्वल्पविराम एक स्वल्पविराम होते.

3. पट (वजा) नैसर्गिक क्रमांक.

4. एक स्वल्पविराम घेऊन जा.

गुणाकार, भागाकार

हे शून्य जोडण्यासाठी आवश्यकता नाही आहे महत्वाचे आहे. अपूर्णांक ते उदाहरण दिले आहे ज्या स्वरूपात सोडून पाहिजे. आणि मग योजना त्यानुसार जा.

1. अपूर्णांक गुणाकार साठी स्वल्पविराम नाही कोणाचे लक्ष, एकाखाली एक लिहा.

2. म्हणून नैसर्गिक संख्या गुणाकार.

3. ते दोन्ही घटक अपूर्णांक असावी म्हणून अनेक अंक म्हणून प्रतिसाद उजव्या शेवटी मोजले प्रतिसादात एक स्वल्पविराम ठेवा.

4. , ही वेगळी करण्यासाठी आपण प्रथम विभाजक रूपांतर करणे आवश्यक आहे: तो एक नैसर्गिक संख्या करा. म्हणजे, 10, 100 ते गुणाकार, आणि त्यामुळे वर. ई विभाजकाचा क्षुल्लक भागात अंकांची संख्या अवलंबून.

5. समान संख्या लाभांश गुणाकार.

6. एक नैसर्गिक संख्या दशांश भाग कर.

7. वेळी प्रतिसादात एक स्वल्पविराम ठेवले, तेव्हा संपूर्ण विभागातील शेवटी.

अनुकरण, अपूर्णांक दोन प्रकारच्या असतील तर काय?

होय आपण सामान्य आणि दशांश वर क्रिया करणे आवश्यक आहे जे वारंवार उदाहरणे गणित. या कामे, दोन उपाय आहेत. हे वस्तूनिष्ठपणे संख्या असते आणि सर्वोत्तम निवडा करणे आवश्यक आहे.

पहिला मार्ग: सामान्य दशांश कल्पना

विभागणी किंवा अंतिम अपूर्णांक हस्तांतरण प्राप्त असाल तर तो योग्य आहे. कमीत कमी एक संख्या नियतकालिक भाग दिला, तर ही पद्धत वापरली जाते प्रतिबंधित आहे. त्यामुळे, आपण सामान्य अपूर्णांक कार्य करू नाही, तरीही, तो आवश्यक त्यांना विचार आहे.

दुसरा मार्ग: सामान्य दशांश लिहू

स्वल्पविराम नंतर भागात तर 1-2 अंकी आहेत ही पद्धत सोयीस्कर आहे. अधिक असल्यास, आपण एक अतिशय सामान्य अपूर्णांक आणि दशांश नोंदी मोठ्या जलद आणि सोपे काम गणना करण्याची परवानगी आहे. त्यामुळे soberly कार्य व मूल्यांकन सोडवणे सर्वात सोपा पद्धत नेहमी आवश्यक आहे.