डेरिव्हेटिव्ह संख्या: गणना पद्धती आणि उदाहरणे

कदाचित साधित संकल्पना उच्च शाळेत पासून आम्हाला सर्व परिचित आहे. सहसा विद्यार्थ्यांना अडचण समजून या निःसंशयपणे एक महत्वाची गोष्ट आहे. सक्रियपणे लोकांच्या जीवन विविध भागात वापरली जाते, आणि अनेक अभियांत्रिकी तंतोतंत साधित प्राप्त गणिती गणिते आधारित होत्या. पण ते गणना आणि ते अचानक उपयोग होईल जेथे, इतिहास मध्ये थोडे सखोल चौकशी म्हणून संख्या एक साधित आहे काय एक विश्लेषण पुढे जाण्यापूर्वी.

कथा

साधित संकल्पना, गणिती विश्लेषण आधार आहे, (म्हणायचे, कारण ते, जसे की, निसर्गात अस्तित्वात नाही "शोध लावला" अधिक चांगले) Isaakom Nyutonom, आम्ही सर्व गुरुत्व नियम शोध पासून मला माहीत आहे कोण उघडा होता. तो प्रथम गती मृतदेह प्रवेग च्या बंधनकारक निसर्ग भौतिकशास्त्राच्या ही संकल्पना वापरले कोण होते. आणि अनेक शास्त्रज्ञांना अद्याप न्यूटन या भव्य शोध, कारण खरं तो तफावत आणि अविभाज्य गणिताची एक शाखा, गणित "गणिती विश्लेषण" म्हणतात संपूर्ण शेतातील अमेरिकन आधार आधारावर शोध लावला स्तुती करतो. वेळ नोबेल पुरस्कार येथे का, न्यूटन कदाचित तो काही वेळा मिळाले असते.

इतर महान विचार न नाही. Leonhard यूलर, Lagrange आणि लुई Gotfrid Leybnits गणित व्युत्पन्न आणि अविभाज्य काम अशा नामवंत वर्षही काढणार विकास न्यूटन व्यतिरिक्त. तो त्यांना आम्ही सिद्धांत आहे धन्यवाद अवकलन तो आजपर्यंत अस्तित्वात ज्या स्वरूपात. योगायोग असा की, लाइब्नित्स कार्य आलेख करण्यासाठी स्पर्शिका उतार जास्त काहीच नाही जे साधित, भौमितीय अर्थ शोधला आहे.

क्रमांक एक साधित काय आहे? बिट पुन्हा पुन्हा शाळेत घेतला काय.

साधित काय आहे?

अनेक वेगवेगळ्या प्रकारे ही संकल्पना स्पष्ट करा. सोपा स्पष्टीकरण: डेरिव्हेटिव्ह - तो बदल कार्य दर आहे. नाम कोणत्याही कार्य y आलेख प्रतिनिधित्व करतात. तो सरळ नाही, तर तो आलेख काही वक्र, वाढ आणि घट कालावधी असतो. आपण वेळापत्रक कोणत्याही infinitesimal मध्यांतर असेल तर, तो एक सरळ रेषाखंड असेल. त्यामुळे, नाम आकार y चा एक infinitesimal विभाग आकार प्रमाण समन्वय, आणि एक टप्प्यावर कार्य एक साधित असेल. आम्ही संपूर्ण कार्य, ऐवजी एक विशिष्ट टप्प्यावर पेक्षा विचार केल्यास, आम्ही एक्स y, एका विशिष्ट विश्वास म्हणजे, साधित फंक्शन प्राप्त.

याव्यतिरिक्त, आमच्या बदल दर फंक्शन साधित भौतिक अर्थ, एक भौमितिक अर्थ आहे. त्यावर, आम्ही आता चर्चा.

भूमितीय अर्थ

डेरिव्हेटिव्ह क्रमांक स्वत: आहे की योग्य समज काही अर्थ वाहून नाही नाही एक निश्चित संख्या आहेत. हे साधित आहे वाढीचा दर किंवा कार्य कमी, आणि त्या वेळी कार्य आलेख करण्यासाठी स्पर्शिका उतार दाखवते नाही फक्त की बाहेर करते. संपूर्णपणे स्पष्ट नाही व्याख्या. आम्हाला तपशील पाहू या. समजा, आपल्याला एक कार्य एक आलेख आहे (व्याज वक्र घेणे). हे गुण असीम संख्या आहेत, पण फक्त एकच बिंदू जास्तीत जास्त किंवा किमान आहे जेथे भागात आहेत. अशा कोणत्याही बिंदू, तुम्ही त्या वेळी कार्य आलेख लंब होईल जे एक सरळ रेषा, काढू शकता. ही रेखा हे एक स्पर्शरेषा म्हटले जाईल. आम्ही अक्ष बैल छेदनबिंदू ते आयोजित समजा. त्यामुळे स्पर्शरेषा आणि अक्ष बैल आणि कोन दरम्यान प्राप्त साधित निर्धारित केले जाईल. अधिक विशेषतः, या कोनाचे टॅन्जंट तो समान असेल.

विशिष्ट प्रकरणांमध्ये बद्दल बोलूयात आणि डेरिव्हेटिव्ह आम्हाला संख्या परीक्षण करू या.

विशेष बाबी

एका विशिष्ट टप्प्यावर एक साधित मूल्य - आम्ही आधीच, संख्या डेरिव्हेटिव्ह उल्लेख केला आहे म्हणून. येथे, उदाहरणार्थ, कार्य y = x ^{2 घ्या.} नाम व्युत्पन्न - संख्या, पण सर्वसाधारणपणे - 2 * x समान कार्य. आम्ही बिंदू x = ₀ 1, साधित गणना उदाहरणार्थ गरज असेल तर, आपण y '' पण (1) = 2 * 1 = 2. हे अगदी सोपे आहे. एक मनोरंजक बाबतीत भैदिज आहे जटिल संख्या आहे. काय एक जटिल संख्या एक तपशीलवार स्पष्टीकरण मध्ये जा, आम्ही तसे करणार नाही. म्हणायचे ते पुरे की हा नंबर तथाकथित काल्पनिक युनिट ज्यात - ज्या चौरस -1 समान संख्या. या साधित हिशोब खालील परिस्थितीत फक्त शक्य आहे:

1) युवराज आणि X वास्तविक आणि काल्पनिक भाग पहिल्या ऑर्डर अंशतः डेरिव्हेटिव्ह असणे आवश्यक आहे

2) समता आंशिक पहिला परिच्छेद मध्ये वर्णन संबंधित Cauchy-Riemann अटी.

आणखी एक मनोरंजक बाबतीत, मागील कठिण आहे नाही जरी, एक नकारात्मक संख्या एक साधित आहे. खरं तर, कोणत्याही नकारात्मक क्रमांक -1 गुणाकार, एक सकारात्मक प्रतिनिधित्व केले जाऊ शकते. पण, साधित आणि कार्याचे साधित गुणाकार एक सतत समान सतत कार्य.

तो त्यांच्या दैनंदिन जीवनात डेरिव्हेटिव्ह भूमिका जाणून घेण्यासाठी मनोरंजक असेल, आणि हे आता आहे आणि तो चर्चा.

अर्ज

कदाचित आम्हाला प्रत्येक किमान एकदा आयुष्यात स्वत: गणित त्याला उपयोगी असू संभव आहे की विचार पकडू. आणि साधित म्हणून अशा क्लिष्ट गोष्ट कदाचित वापर नाही. खरं तर, गणित - मूलभूत विज्ञान, आणि त्याच्या सर्व फळे प्रामुख्याने रसायनशास्त्र, भौतिकशास्त्र, खगोलशास्त्र आणि अर्थव्यवस्था विकसित. व्युत्पन्न सुरूवातीस चिन्हांकित गणिती विश्लेषण, आम्हाला कार्ये आलेख पासून निष्कर्ष काढणे संधी दिली, आणि आम्ही निसर्ग कायदे अर्थ कारण तो त्यांच्या फायदा त्यांना चालू शिकलो आहे.

निष्कर्ष

अर्थात, प्रत्येक वास्तविक जीवनात साधित उपयोगी असू शकते. पण गणित नक्कीच आवश्यक आहे तर्कशास्त्र विकसित. काहीही कारण गणित विज्ञान राणी म्हणतात: ज्ञान इतर फील्ड मूलभूत अर्थ असते.