क्रमांक सिद्धांत: सिद्धांत आणि सराव

मुदत अनेक व्याख्या आहेत, "संख्या सिद्धांत." त्यांना एक ते गणिताचे विशेष शाखा (अंकगणित किंवा जास्त), त्यांना समान आक्षेप संपूर्ण संख्या तपशील विश्लेषण आणि आहे की म्हणते.

आणखी व्याख्या गणित या शाखा क्रमांक गुणधर्म आणि विविध घटनांमध्ये त्यांच्या वर्तन अभ्यास निर्देशीत करते.

काही शास्त्रज्ञ सिद्धांत तो एक तंतोतंत व्याख्या अशक्य आहे, आणि आपण फक्त कमी खंड सिद्धांत मध्ये अप विभाजीत हे एवढे विशाल आहे की विश्वास.

संख्या सिद्धांत मूळ तेव्हा विश्वसनीयरित्या सेट करा, ते शक्य नाही. तथापि, फक्त स्थापित केले: आज सर्वात जुनी, पण नाही संख्या प्राचीन सिद्धांत आवड फक्त दस्तऐवज, एक चिकणमाती टॅबलेट इ.स.चे 1800 चे दशक BC, लहान तुकडा आहे. तो - जे अनेक पाच गुण असणे तथाकथित पायथागोरसचा तिप्पट होतं (नैसर्गिक क्रमांक), एक संख्या. तिप्पट होतं एक प्रचंड संख्या त्यांच्या यांत्रिक निवड वगळण्यात आलेले आहे. या शास्त्रज्ञ मूलतः विचार पेक्षा खूपच पूर्वी उठला संख्या वरवर पाहता सिद्धांत रस सूचित करते.

Fermat, यूलर, Lagrange - Pythagoreans सिद्धांत विकास सर्वात प्रमुख कलाकार युक्लीड आणि मध्ययुगीन भारतीय पाय आणि टाऊ, Brahmagupta आणि भास्कर राहणाऱ्या Diophantus, आणि नंतर मानले.

लवकर विसाव्या शतकात संख्या सिद्धांत अ एन Korkin, ई I. Zolotarov, जसे गणिती वर्षही काढणार लक्ष आकर्षित केले आहे अ अ Markov, ब एन Delone डीके Faddeev, त्याच एम Vinogradov, जी .Veyl Selberg.

विकसित आणि गणिते आणि प्राचीन गणितज्ञ अभ्यास खोलीकरण, ते एका नवीन, किती उच्च पातळीवर सिद्धांत आणले अनेक भागात पांघरूण. सखोल संशोधन आणि नवीन पुरावा शोध आणि नवीन समस्या शोध साधला आहे, जे काही आता पर्यंत अभ्यास केला गेला नाही. खुले राहील: अनंत अनेक primes च्या Artin गृहीते, primes असीम संख्या, इतर अनेक सिद्धांत प्रश्न.

सध्या संख्या सिद्धांत विभागले आहेत, जे मुख्य घटक, सिद्धांत आहेत: प्राथमिक, यादृच्छिक संख्या, विश्लेषणात्मक, बीजगणितातील मोठ्या संख्येने.

प्राथमिक संख्या सिद्धांत गणित इतर शाखा पासून तंत्र आणि संकल्पना रेखांकन न, पूर्णांक अभ्यास हाताळते. फिबोनाकी सिरीज, लहान Fermat गेल्या प्रमेय, - या आहेत, सर्वात सामान्य अगदी या सिद्धांताच्या शाळांमध्ये संकल्पना सुप्रसिद्ध.

मोठ्या संख्येने (किंवा मोठ्या प्रमाणावरील कायदा) सिद्धांत - उपविभाग संभाव्यता सिद्धांत सिद्ध करू इच्छिते की सरासरी (दुसर्या वर - थंब सरासरी) अपेक्षा बंद मोठ्या नमुना निश्चित वितरण स्थिती अंतर्गत नमुना (देखील सैद्धांतिक सरासरी, असे म्हटले जाते).

यादृच्छिक संख्या सिद्धांत, सर्व कार्यक्रम वेगळे अनिश्चित निर्धारणात्मक आणि यादृच्छिक, साधी घटना क्लिष्ट संभाव्यतेची संभाव्यता निश्चित करण्याचा प्रयत्न. हा विभाग गुणधर्म समाविष्ट सशर्त संभाव्यतेची आणि त्यांच्या गुणाकार प्रमेय, प्रमेय गृहितके (अनेकदा Bayes 'सूत्र म्हणतात) आणि त्यामुळे पुढे.

वैश्लेषिक संख्या सिद्धांत, त्याचे नाव स्पष्ट गणिती प्रमाणात आणि पद्धती आणि तंत्र सांख्यिकीय गुणधर्म अभ्यास आहे, म्हणून गणिती विश्लेषण. या सिद्धांत मुख्य दिशा - पुरावा (जटिल विश्लेषण वापरून) अविभाज्य अंकांची वितरण.

बीजगणितातील संख्या सिद्धांत त्यांच्या analogues (उदा बीजगणितातील संख्या) संख्या थेट कार्य करते, सिद्धांत विभाजक गट cohomology Dirichlet कार्य इ अभ्यास

हा सिद्धांत देखावा आणि विकास Fermat प्रमेय सिद्ध करण्यासाठी शतके-जुन्या प्रयत्न नेले.

विसाव्या शतकाच्या पर्यंत, संख्या सिद्धांत नाही पूर्णपणे नाही व्यावहारिक किंवा उपयोगप्रधान अनुप्रयोग येत अमूर्त विज्ञान, "गणित शुद्ध कला" मानले होते,. आज उपग्रह आणि जागा शोध घेतो, प्रोग्रामिंग मार्गाकक्षा गणना मध्ये, क्रिप्टोग्राफिक प्रोटोकॉल गणने वापरले जाते. अर्थशास्त्र, वित्त, संगणक विज्ञान, जिऑलॉजी - या सर्व विज्ञान आज क्रमांक सिद्धांत न अशक्य आहे.