सशर्त संभाव्यता आणि ते कसे योग्य गणना काय आहे?

अनेकदा जीवनात आपल्याला कोणताही घटना घडल्यास शक्यता मूल्यांकन करणे आवश्यक आहे की सह चेहर्याचा आहेत. मी एक लॉटरी तिकीट खरेदी किंवा नाही, कुटुंब तिसऱ्या मुलाच्या मजला होईल काय, किंवा उद्या पुन्हा पाऊस ढगाळ - उदाहरणे अगणित आहेत. घटनामध्ये, चांगले परिणाम धोरणकर्त्यांना संख्या घटना एकूण संख्या दिल्या. तर लॉटरी तिकीट 10 विजय आणि 50, एकूण 10/50 = 0.2 समान बक्षीस, म्हणजे 20 विरुद्ध 100 पण मिळत शक्यता काय अनेक घटना आहेत, आणि ते लक्षपूर्वक एकमेकांशी संबंधित आहेत की कार्यक्रम करू? या प्रकरणात, आम्ही सशर्त संभाव्यता सोपे नाही आहे रूची आहे, आणि. मूल्य कोणत्या प्रकारच्या आणि मापन केले जाऊ शकते कसे - हे फक्त या लेखातील संरक्षित केले जातील.

मत

सशर्त संभाव्यता - एक विशिष्ट घटना एक संधी घटना, तो संबंधित इतर कार्यक्रम आधीच झाले आहे की प्रदान. एक नाणे throwing एक साधे उदाहरण विचार करा. अनिर्णित नाही असताना, घसरण डोक्यावर किंवा पुरुषांचा संध्याकाळी वापरण्याचा कोट शक्यता होईल. नाणे पाच सलग वेळा हात गेला आणि 6, 7 सहमत अपेक्षा तर, आणि अशा एक परिणाम विशेषत: 10 पुनरावृत्ती पण गुणवत्तेवर होईल. एक गरुड प्रत्येक पुनरावृत्ती नुकसान पुरुषांचा संध्याकाळी वापरण्याचा कोट शक्यता वाढत आहेत, आणि जितक्या लवकर किंवा नंतर तो अजूनही पडणार नाही.

सशर्त संभाव्यता सूत्र

आता हे मूल्य कसे मोजले जाते सामोरे द्या. आम्ही प्रथम इव्हेंट आणि गैर-शून्य मध्ये घटना शक्यता, नंतर तो खालील समीकरण योग्य आहे तर अ माध्यमातून दुसऱ्या बी द्वारे दर्शवितो:

पी (एक | ब) = पी (AB) / पी (ब), ज्या:

• पी (एक | ब) - सशर्त संभाव्यता एकूण;
• पी (AB) - घटना अ व ब सहकारी िक्यता;
• पी (ब) - घटना ब संभाव्यता

पी * (ब) | किंचित प्रमाण पी (AB) = पी (ब) प्राप्त रूपांतर. आणि आम्ही लागू तर प्रतिष्ठापना पद्धत, तो उत्पादन सूत्र तर्क आणि घटना एखादी अनियंत्रित संख्या तो वापर करणे शक्य आहे:

पी (एक _{1, 2, 3,} ... एक _n) = पी (एक ₁ | ₂ ... एक _n) * पी ₍₂ | ₃ ... एक _n) * पी ₍₃ | ₄ ... एक _n ) ... पी _(n-1 | _n अ) * पी _(n).

सराव

सोपे गणना सशर्त कसे सामोरे करण्यासाठी एक कार्यक्रम संभाव्यता, उदाहरणे दोन विचार करा. समजा आहेत जे 8 7 चॉकोलेट आणि मिंट, एक वाडगा आहे. ते आकार समान आणि सहजगत्या सलग त्यांना दोन बाहेर कुलशेखरा धावचीत आहेत. त्यांना दोन्ही चॉकलेट होईल शक्यता काय आहे? आम्ही नोटेशन परिचय. आणि द्या परिणाम याचा अर्थ असा की प्रथम चॉकलेट कँडी, मध्ये एकूण - दुसरा गोड चॉकलेट. मग आम्ही खालील करा:

पी (अ) = पी (ब) = 8/15

पी (एक | ब) = पी (ब | अ) = 7/14 = 1/2,

पी (AB) = 8/15 x 1/2 = 4/15 ≈ 0,27

आणखी एक उदाहरण घ्या. समजा आपण दोन-मूल कुटुंब आहे, आणि आम्ही कमीत कमी एक मूल एक मुलगी आहे. सशर्त संभाव्यता अद्याप या पालक मुले काय आहे? मागील बाबतीत म्हणून, काही नोटेशन प्रारंभ करू या. दोन मुली एक कुटुंब होण्याची शक्यता - दुसऱ्या मुलाला एक मुलगी, फॅ (AB) आहे की संभाव्यता - | (ब अ) एक कुटुंब किमान एक मुलगी, पी आहे की संभाव्यता - पी (ब) द्या. आता आम्ही गणिते करा. 4 नर व मादी मुले विविध जोड्या होऊ शकत नाही आणि केवळ एका प्रकरणात (तेव्हा कुटुंब दोन मुले) मध्ये एकाच वेळी, मुली मुलांमध्ये होणार नाही. त्यामुळे शक्यता पी (ब) = 3/4 आणि पी (AB) = 1/4. मग आमच्या सूत्र खालील, आम्ही करा:

पी (एक | ब) = 1/4: 3/4 = 1/3.

ची व्याख्या परिणाम हे असू शकते: आम्ही मुले एक क्षेत्रात ब बद्दल माहीत नव्हते, तर दोन मुलींना शक्यता 100 विरुद्ध 25 होईल पण आम्ही एक मूल एक मुलगी, शक्यता कुटुंब नाही मुले, एक पर्यंत वाढत आहे की माहित आहे तिसरा.