अपूर्णांक मुख्य ठिकाण. विनियम. बीजगणितातील अपूर्णांक मुख्य ठिकाण

गणित बोलणे, एक अपूर्णांक विसरू शकत नाही. त्यांचा अभ्यास लक्ष आणि वेळ भरपूर दिले. अनेक आपण कधीही अपूर्णांक काम विशिष्ट नियम जाणून घेण्यासाठी निर्णय उदाहरणे कसे, आपण लक्षात आणि मूलभूत अपूर्णांक मालमत्ता लागू करण्यासाठी आहे हे लक्षात ठेवा. दोन अटी अधिक उदाहरणे होते, विशेषतः जर एक सामान्य भाजक शोधण्यासाठी किती नसा खर्च होते!

काय आहे, आणि अपूर्णांक काम मूलतत्त्वे आणि नियम थोडे ब्रश, असे लक्षात ठेवा.

अपूर्णांक निश्चित

निर्धार - सर्वात महत्वाचे सह प्रारंभ करू या. अपूर्णांक - युनिट एक किंवा अधिक भाग समावेश संख्या. अपूर्णांक वेगळे एक समान आडव्या स्लॅश दोन क्रमांक रेकॉर्ड. भाजक - वरच्या (किंवा) अंश आणि कमी (दुसरा) आहे.

घेतले शेअर किंवा भाग संख्या - हे भाजक असे सूचित करते की वाटून युनिट भाग किती, आणि अंश आवर्जून दखल घेण्यासारखे आहे. अनेकदा, अपूर्णांक, ते एक पेक्षा कमी, योग्य आहेत तर.

आता ही संख्या गुणधर्म आणि त्यांना काम वापरले जातात की मूलभूत नियम पाहू. पण आम्ही "कारणाचा अपूर्णांक मूलभूत गुणधर्म" म्हणून अशा एक गोष्ट विश्लेषण करण्यापूर्वी, अपूर्णांक आणि त्यांची वैशिष्ट्ये प्रकारच्या चर्चा होईल.

अपूर्णांक काय आहेत

संख्या अनेक प्रकारच्या ओळखली जाऊ शकते. प्रथम सामान्य आणि दशांश आहे. प्रथम आपण संपर्क प्रकार रेकॉर्डिंग, असे म्हटले आहे कारणाचा संख्या एक किंवा आडव्या स्लॅश वापरून. दुसरा प्रकार अपूर्णांक स्वल्पविराम क्षुल्लक भाग सूचित नंतर संकेत, प्रथम पूर्णांक भाग आणि नंतर आहे तेव्हा तथाकथित positional रेकॉर्डिंग घोषित.

त्याच गणित मध्ये दशांश आणि सामान्य अपूर्णांक दोन्ही वापरले आवर्जून दखल घेण्यासारखे आहे. एकाच वेळी अपूर्णांक मुख्य मालमत्ता केवळ दुसरा पर्याय वैध आहे. याव्यतिरिक्त, सामान्य अपूर्णांक, बरोबर आणि चूक क्रमांक वेगळ्या. पहिल्या अंश मध्ये भाजक पेक्षा नेहमीच कमी आहे. हेही लक्षात घ्या हे अपूर्णांक एक पेक्षा कमी आहे. उलट अयोग्य अपूर्णांक - भाजक प्रती अंश, आणि ती एक पेक्षा अधिक आहे. त्यामुळे एक पूर्णांक एक निवडू शकता. हा लेख, आम्ही फक्त सामान्य अपूर्णांक विचार करेल.

अपूर्णांक गुणधर्म

कोणतीही गोष्ट, रासायनिक, भौतिक किंवा गणिती, त्याच्या स्वत: च्या वैशिष्ट्ये आणि गुणधर्म आहे. अपवाद नाही, आणि अगदी लहान संख्या. ते काही ऑपरेशन त्यांना केली जाऊ शकते हा एक महत्वाचे वैशिष्ट्य आहे. अपूर्णांक मुख्य ठिकाण काय आहे? नियम अंश आणि भाजक गुणाकार किंवा समान कारणाचा संख्या भागिले आहे तर, आम्ही एक नवीन शॉट, जे मूल्य मूळ समान आहे मिळेल म्हटले आहे. त्या 3/6 ते 2 दोन अगदी लहान संख्या गुणाकार आहे, आम्ही एक नवीन अपूर्णांक 6/12 प्राप्त, आणि ते समान आहेत.

हे ठिकाण, त्यावर आधारित अपूर्णांक कमी करण्यासाठी, तसेच सामान्य denominators म्हणून संख्या एक विशिष्ट जोडी निवडणे शक्य आहे.

ऑपरेशन

अपूर्णांक आम्हाला वाटते की असूनही अधिक क्लिष्ट तुलनेत सोपे नंबर, त्यांना आपण जसे व्यतिरिक्त आणि वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार म्हणून मूलभूत गणितीय क्रिया करू शकता. या व्यतिरिक्त, विशिष्ट क्रिया अशा अपूर्णांक कमी म्हणून, आहे. स्वाभाविकच, या क्रिया प्रत्येक विशिष्ट नियमांनुसार सुरू आहे. हे कायदे ज्ञान सोपे अपूर्णांक काम करते, सोपे आणि अधिक मनोरंजक करते. आम्ही अशा क्रमांक वागण्याचा तेव्हा आपण क्रिया मूलभूत नियम आणि अल्गोरिदम विचार करणे सुरू का आहे.

पण या व्यतिरिक्त आणि वजाबाकी जसे जसे गणिती बोलत आधी आपण एक सामान्य भाजक आणण्यासाठी जसे एक ऑपरेशन स्पष्ट करतात. येथे आपण फक्त केले, आणि उपयुक्त ज्ञान, अपूर्णांक मूलभूत मालमत्ता अस्तित्वात आहेत.

सामान्य भाजक

सामान्य भाजक संख्या आणण्यासाठी, आपण प्रथम दोन denominators लघुत्तम साधारण विभाज्य शोधण्यासाठी आवश्यक आहे. तो एक शोध काढूण न दोन्ही भाजक बरोबर आहे की लहान संख्या आहे. ओळ लिहिली - LCM (लघुत्तम साधारण विभाज्य) निवडा सर्वात सोपा मार्ग पटीत एकच भाजक, नंतर दुसऱ्या सामन्यात संख्या आणि त्यापैकी शोधू. कार्यक्रम ना हरकत प्रमाणपत्र आढळले नाही आहे की, आहे की, या संख्या त्यांची संख्या पाहिजे संख्या एक सामान्य अनेक नाही, आणि परिणामी मूल्य एक ना हरकत प्रमाणपत्र विचार आहे.

त्यामुळे आम्ही NOCs आता अतिरिक्त घटक शोधण्यासाठी आहेत आढळले. वळण वाटून ना हरकत प्रमाणपत्र denominators, या गोष्टी करू आणि त्यांचा प्रत्येक प्राप्त क्रमांक लिहू. पुढे, परिणामी अतिरिक्त गुणक करून अंश आणि भाजक गुणाकार आणि एक नवीन शॉट परिणाम रेकॉर्ड. आपण समान संख्या प्राप्त झाली की शंका असेल तर अजूनही मूलभूत अपूर्णांक मालमत्ता लक्षात ठेवा.

याव्यतिरिक्त

आम्ही आता अगदी लहान संख्या गणिती थेट जा. सर्वात सोपे सह प्रारंभ करू या. अनेक पर्याय आहेत व्यतिरिक्त अपूर्णांक. पहिल्या प्रकरणात दोन्ही संख्या समान भाषा आहे. अशा परिस्थितीत, फक्त एकत्र numerators दुमडलेला जाऊ शकते. पण भाजक बदलत नाही. उदाहरणार्थ, 1/5 + 3/5 = 4/5.

जर विविध denominators अपूर्णांक, आपण एकूण घेऊन करावा, आणि नंतर फक्त व्यतिरिक्त करते. हे कसे करायचे ते, आम्ही किंचित जास्त मोडून टाकण्यात आहेत. या परिस्थितीत, आपण फक्त सुलभ मूलभूत अपूर्णांक मालमत्ता येतात. नियम सामान्य भाजक संख्या होईल. मूल्य बदलत नाही.

वैकल्पिकरित्या, तो एक मिश्र अपूर्णांक घडू शकते. मग आपण प्रथम संपूर्ण एक भाग, आणि नंतर अपूर्णांक दरम्यान दुमडलेला करणे आवश्यक आहे.

गुणाकार

अपूर्णांक गुणाकार नाही युक्त्या आवश्यक आहे, आणि मूलभूत अपूर्णांक मालमत्ता जाणून घेण्यासाठी कार्यवाही करण्यासाठी आवश्यक क्रमाने. प्रथम गुणाकार असाव्यात numerators आणि denominators पुरे. नवीन भाजक - अंश उत्पादन नवीन अंश आणि भाजक असेल. तुम्ही पाहू शकता, काहीही कठीण नाही.

आपण फक्त गोष्ट - गुणाकार टेबल ज्ञान, तसेच काळजी. याव्यतिरिक्त, परिणाम प्राप्त झाल्यानंतर, आपण या संख्या कमी किंवा करू शकत नाही तर असल्याचे सुनिश्चित करा. जाणून घेण्यासाठी एक अपूर्णांक कमी कसे आम्ही नंतर थोडे स्पष्ट होईल.

वजाबाकी

करणे अपूर्णांक वजाबाकी, भर म्हणून समान नियम मार्गदर्शन करावे. त्यामुळे, कमी सूचविले घेऊन अंश वजाबाकी च्या अंश त्याच भाजक सह आकडेवारी. त्या प्रकरणात, तर अपूर्णांक विविध denominators, ते एक सामान्य होऊ आणि नंतर ऑपरेशन पाहिजे. व्यतिरिक्त एक समान बाबतीत म्हणून, आपण ना हरकत प्रमाणपत्र आणि अपूर्णांक सामान्य घटक शोधण्यासाठी बीजगणितातील अपूर्णांक, तसेच कौशल्य मूलभूत तत्वांचा वापर करणे आवश्यक आहे.

विभागणी

विभागणी - आणि शेवटी सर्वात मनोरंजक ऑपरेशन इतके काम करताना. हे खूप सोपे आहे आणि त्या नक्की कसे व्यतिरिक्त आणि वजाबाकी ऑपरेशन अमलात आणणे विशेषतः, अपूर्णांक काम कोण समजत नाही कोणत्याही अडचणी निर्माण होऊ शकत नाही. एक नियम वाटून तेव्हा व्यस्त अपूर्णांक करून गुणाकार म्हणून कार्य करते. अपूर्णांक मुख्य मालमत्ता, गुणाकार बाबतीत म्हणून, हे ऑपरेशन होणार नाही कारण त्यात सामील आहात. आम्हाला अधिक तपशील पाहू या.

पूर्णांक वाटून तेव्हा लाभांश तसाच राहतो. अपूर्णांक-splitter भाजक स्विच ठिकाणी अंश, उलट करते उदा. हा नंबर एकत्र गुणाकार केल्यानंतर.

कपात

म्हणून, आम्ही आधीच व्याख्या आणि अपूर्णांक रचना मोडून टाकण्यात आहेत, त्यांचे प्रकार, डेटा संख्या ऑपरेशन नियम, बीजगणितातील अपूर्णांक मूलभूत मालमत्ता आढळली. आता अशा कपात म्हणून एक ऑपरेशन बद्दल चर्चा करू. त्याच संख्या अंश आणि भाजक विभाजन - अपूर्णांक कमी त्याच्या परिवर्तन प्रक्रिया आहे. त्यामुळे एक अपूर्णांक त्याचे गुणधर्म न बदलता, कमी आहे.

साधारणपणे गणिती ऑपरेशन करत परिणाम प्राप्त परिणाम एक बंद कटाक्ष आणि परिणामी अपूर्णांक कमी करण्यासाठी किंवा कदाचित नाही हे निर्धारित पाहिजे तेव्हा. अंतिम परिणाम नेहमी लिहिले आहे की, अगदी लहान कपात आवश्यकता नाही लक्षात ठेवा.

इतर ऑपरेशन

शेवटी, आम्ही लक्षात ठेवा आम्ही फक्त सर्वाधिक सुप्रसिद्ध आणि आवश्यक उल्लेख, क्षुल्लक क्रमांक, सूचीबद्ध आहेत की नाही सर्व ऑपरेशन. अपूर्णांक देखील, बरोबरी दशांशामध्ये याउलट रूपांतरित करू शकता. पण हा लेख आम्ही गणित तसेच या ऑपरेशन विचार करणार नाही, ते त्या वरील आम्हाला देण्यात आले त्या पेक्षा खूपच कमी वेळा केले.

निष्कर्ष

आपण त्यांच्या क्षुल्लक संख्या आणि ऑपरेशन चर्चा होईल. आम्ही अपूर्णांक कमी अपूर्णांक मूलभूत मालमत्ता विश्लेषण केले आहे. पण लक्षात ठेवा या मुद्दे सर्व जात आहे आम्हाला लक्ष होते. आम्ही सर्वात महत्वाचे, आमच्या मते, सल्ला दिला, फक्त सर्वात सुप्रसिद्ध आणि काम नियम दिले आहेत.

हा लेख अपूर्णांक बद्दल विसरला माहिती रीफ्रेश करण्यासाठी आपण ऐवजी नवीन माहिती आणि "स्कोअर" सतत नियम आणि सूत्रे प्रमुख जे, बहुधा, आपण सुलभ येत नाही प्रदान ऐवजी हेतू आहे.

आम्ही लेखातील सादर सामग्री फक्त आणि थोडक्यात उपयोगी झाले अशी आशा आहे.