अपूर्णांक. सामान्य अपूर्णांक, दशांश गुणाकार, मिश्र

"अपूर्णांक" थीम मध्यम आणि उच्च शालेय विद्यार्थ्यांना अभ्यास होते. तथापि, या संकल्पना शिक्षण प्रक्रियेत दिले त्या पेक्षा खूपच व्यापक आहे. आज अपूर्णांक संकल्पना असामान्य नाही, आणि प्रत्येक एक अभिव्यक्ती हिशोब, उदाहरणार्थ, अपूर्णांक गुणाकार अमलात आणणे शकता.

एक अपूर्णांक काय आहे?

ऐतिहासिकदृष्ट्या, की अगदी लहान संख्या योग्य मोजण्यासाठी गरज होती. सराव शो म्हणून, अनेकदा विभाग, एक आयताकृती खंड लांबी व्याख्या उदाहरणे आढळले parallelepiped, क्षेत्र आयत आहे.

सुरुवातीला, विद्यार्थी शेअर कसे संकल्पना परिचित करा. उदाहरणार्थ, आपण 8 भाग मध्ये खरबूज विभाजीत, तर प्रत्येक टरबूज एक-आठव्या मिळेल. येथे आठ म्हणतात lobes एक भाग आहे.

शेअर करा, एक अर्धा नावाची मूल्य दिड समान; ⅓ - तिसऱ्या; ¼ - तिमाहीत. नोंदी तयार ^{_{5/8, 4/5, 2/4}} म्हणतात सामान्य अपूर्णांक. सामान्य अपूर्णांक अंश आणि भाजक दिल्या. दोघांच्या मध्ये एक अपूर्णांक ओळ, किंवा स्लॅश आहे. स्लॅश आडव्या आणि तिरकस दोन्ही ओळी स्वरूपात काढलेल्या जाऊ शकते. या प्रकरणात, तो भागाकार चिन्ह सूचित करते.

भाजक किती शेअर प्रतिनिधित्व समान सामायिक मूल्य आयटम; आणि अंश - शेअर समान संख्या घेतले आहे. अंश स्लॅश, भाजक प्रती लिहिले आहे - खाली.

तुळई समन्वय सामान्य अपूर्णांक दर्शविण्यासाठी सर्वात सोयीस्कर मार्ग. युनिट विभाग 4 समान भाग फूट पडली तर प्रत्येक लॅटिन पत्र हिस्सा सूचित, परिणाम चांगले व्हिज्युअल मदत मिळविण्यासाठी असू शकते. त्यामुळे, बिंदू एक एकक एकूण लांबी ^_1/4 समान प्रमाणात सूचित करते आणि बिंदू B गुण देण्यात विभागाच्या ^_2/8.

वाण अपूर्णांक

अपूर्णांक सामान्य आहेत, दशांश, आणि मिश्र संख्या. याव्यतिरिक्त, अपूर्णांक नियमित आणि अनियमित विभागली जाऊ शकते. हे वर्गीकरण सामान्य अपूर्णांक अधिक योग्य आहे.

योग्य अपूर्णांक कोणाच्या अंश भाजक पेक्षा कमी आहे संख्या समजून घ्या. त्यानुसार, अयोग्य अपूर्णांक - अंश भाजक जास्त आहे की एक संख्या. दुसरा प्रकार सहसा मिश्र फॉर्म लिहिले आहे. अशा एक अभिव्यक्ती पूर्णांक आणि अगदी लहान भाग बनलेले आहे. उदाहरणार्थ, 1½. 1 - संपूर्ण भाग, दिड - क्षुल्लक. तथापि, आपण अभिव्यक्ती (विभागातील किंवा अपूर्णांक आणि त्यांच्या कपात परिवर्तन गुणाकार) कोणत्याही इच्छित हालचाल घडवून आणण्यासाठी हाताचा उपयोग करणे अमलात आणणे आवश्यक असल्यास, मिश्र क्रमांक अयोग्य अपूर्णांक मध्ये अनुवादित आहे.

योग्य क्षुल्लक अभिव्यक्ती नेहमी एक पेक्षा कमी आहे, आणि चूक झाली - या पेक्षा मोठे किंवा 1 समान आहे.

म्हणून दशांश, नंतर या अभिव्यक्ती कोणत्याही संख्या, जे काही शून्य एक युनिट व्यक्त केले जाऊ शकते क्षुल्लक अभिव्यक्ती भाजक दाखवते की रेकॉर्ड समजून घ्या. रोल योग्य असेल, तर दशांश चिन्हांकनामधील संपूर्ण भाग शून्य समान आहे.

दशांश अपूर्णांक लिहा करण्यासाठी, आपण प्रथम स्वल्पविरामाने अपूर्णांक पासून ते वेगळे, आणि नंतर क्षुल्लक अभिव्यक्ती लिहू संपूर्ण भाग लिहा करणे आवश्यक आहे. तो बिंदू अंश नंतर भाजक मध्ये शून्य म्हणून डिजिटल वर्ण समान संख्या असणे आवश्यक आहे की लक्षात करणे आवश्यक आहे.

उदाहरण. उपस्थित शॉट ^₇ 21/1000 दशांश चिन्हांकनामधील.

भाषांतर अल्गोरिदम मिश्र संख्या आणि उलट अयोग्य अपूर्णांक

चुकीची अयोग्य अपूर्णांक समस्या प्रतिसाद लिहिले तो एक मिश्र क्रमांक रूपांतरित करणे आवश्यक आहे, त्यामुळे

• भाजक उपलब्ध अंश दोन भाग होतील
• विशिष्ट उदाहरण आंशिक भागाकार - युनिट;
• व इतरांना - अगदी लहान भाग अंश, भाजक तसाच राहतो.

उदाहरण. मिश्र क्रमांक अयोग्य अपूर्णांक रुपांतरित: ^_47/5.

निर्णय. 47: 5 अर्धवट भागाकार 9, अवशेष = 2 त्यामुळे, ^_47/5 = 9 ^_2/5 समान ^_आहे.

काहीवेळा तो एक अयोग्य अपूर्णांक म्हणून एक मिश्र संख्या परिचय आवश्यक आहे. मग आपण खालील अल्गोरिदम वापर करणे आवश्यक आहे:

• पूर्णांक भाग अगदी लहान अभिव्यक्ती भाजक गुणाकार आहे;
• परिणामी उत्पादन अंश जोडले आहे;
• परिणाम अंश लिहिले आहे, भाजक तसाच राहतो.

उदाहरण. 9 ^_8/10: मिश्र प्रकार म्हणून अयोग्य अपूर्णांक संख्या प्रतिनिधित्व ^{_{करतात.}}

निर्णय. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - अंश.

उत्तर: ^_98/10.

अपूर्णांक गुणाकार

सामान्य अपूर्णांक विविध बीजगणितातील ऑपरेशन सुरू करू शकता. दोन संख्या गुणाकार, आपण अंश आणि भाजक सह भाजक सह अंश गुणाकार करणे आवश्यक आहे. शिवाय, विविध denominators सह अपूर्णांक गुणाकार त्याच denominators सह क्षुल्लक संख्यांचा गुणाकार वेगळे नाही.

हे परिणाम शोधत नंतर आपण अपूर्णांक कमी करणे आवश्यक आहे तसे. हे परिणामी अभिव्यक्ती सुलभ करण्यासाठी करणे बंधनकारक आहे. ही एक चूक आहे, पण योग्य उत्तर खूप कठीण म्हणतात - अर्थात, आम्ही उत्तर अयोग्य अपूर्णांक की म्हणू शकत नाही.

उदाहरण. दिड, आणि ^_20/18: दोन सामान्य अपूर्णांक उत्पादन ^{_{शोधा.}}

उदाहरणार्थ पासून पाहिली जाऊ शकतात म्हणून, क्षुल्लक उत्पादन शोधत नंतर cancellative रेकॉर्डिंग केले. आणि या प्रकरणात अंश आणि भाजक 4 बरोबर आहे, आणि परिणाम प्रतिसाद ^{_{5/9 करते.}}

दशांश अपूर्णांक गुणाकार

कलाकृती दशांश त्याच्या तत्वांशी सामान्य कामे पासून जोरदार भिन्न आहे. खालीलप्रमाणे त्यामुळे अपूर्णांक गुणाकार आहे:

• दोन दशांश, एकमेकांना अंतर्गत लिहिलेले जेणेकरून सर्वात उजवीकडचा अंक इतर वरील एक होते;
• आपण स्वल्पविराम असूनही रेकॉर्ड संख्या गुणाकार करणे आवश्यक आहे, की नैसर्गिक आहे;
• संख्या प्रत्येक दशांश चिन्ह चिन्ह नंतर अंकांची संख्या समजा,
• आपण दशांश बिंदू नंतर दोन्ही multipliers रक्कम समाविष्ट आहे अनेक अंकीय वर्ण म्हणून योग्य मोजण्यासाठी, आणि चिन्ह वेगळे ठेवले गरज परिणाम गुणाकार नंतर मिळविण्यासाठी;
• उत्पादन संख्या ही रक्कम चेंडू म्हणून अनेक शून्य लिहू त्यांना समोर कमी वेळ आली तर, एक स्वल्पविराम ठेवले आणि पूर्णांक भाग शून्य आहे गुणविशेष.

उदाहरण. दोन दशांश उत्पादन गणना: 2.25 आणि 3.6.

निर्णय.

मिश्र अपूर्णांक गुणाकार

दोन मिश्र अपूर्णांक उत्पादन गणना करण्यासाठी, आपण अपूर्णांक गुणाकार नियम वापर करणे आवश्यक आहे:

• चुकीचे अपूर्णांक मिश्र स्वरूपात क्रमांक हस्तांतरीत करणे;
• numerators उत्पादन शोधा;
• denominators उत्पादन शोधू;
• परिणाम प्राप्त रेकॉर्ड करतो;
• अभिव्यक्ती सुलभ करण्यासाठी रचला.

उदाहरण. 4½ आणि 6 ^_2/5 उत्पादन ^{_{शोधा.}}

एक अपूर्णांक एक संख्या गुणाकार (अपूर्णांक संख्या)

दोन अपूर्णांक उत्पादन शोधत व्यतिरिक्त, मिश्र क्रमांक गुणाकार जेथे आवश्यक कामे आली एक नैसर्गिक संख्या एक अपूर्णांक मध्ये.

त्यामुळे, काम आणि एक नैसर्गिक संख्या दशांश अपूर्णांक शोधण्यासाठी, आपल्याला असे करणे आवश्यक:

• , शॉट अंतर्गत नंबर रेकॉर्ड जेणेकरून सर्वात उजवीकडचा अंक इतर वरील एक होते;
• स्वल्पविराम असूनही काम शोधण्यासाठी;
• स्वल्पविराम दशांश पासून पूर्णांक भाग वेगळे प्राप्त परिणाम, दशांश चिन्ह अपूर्णांक मध्ये स्थित आहे नंतर अंकांची योग्य संख्या मोजणे.

सामान्य अपूर्णांक संख्या गुणाकार करणे, अंश काम आणि एक नैसर्गिक घटक शोधण्यासाठी पाहिजे. उत्तर cancellative अपूर्णांक आहे, तर तो फिरू नये.

उदाहरण. ^_5/8 आणि 12 उत्पादन गणना.

निर्णय. _{^{* 12 5/8 = (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _.

एक: जुलै ^_1/2.

आधीच्या उदाहरणात पासून पाहिली जाऊ शकतात, हे परिणामी परिणाम कमी आणि मिश्र क्रमांक अयोग्य क्षुल्लक अभिव्यक्ती रूपांतर करणे आवश्यक होते.

तसेच, गुणाकार आणि शोध मिश्र पद्धतीने आणि नैसर्गिक घटक उत्पादन अपूर्णांक चिंता. या दोन संख्या संख्या, समान मूल्य गुणाकार अंश, आणि भाजक जसाच्या तसा बाकी गुणाकार एक मिश्र घटक पूर्णांक भाग असावा गुणाकार. आवश्यक असेल तर, तो परिणाम सोपे करण्यासाठी आवश्यक आहे.

उदाहरण. 9 ^_5/6 आणि 9 उत्पादन शोधा.

निर्णय. 9 ^_5/6 x 9 = 9 + 9 x ^{(5 x _{9) / 6 = 81 + 45}} /6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2 _.

उत्तर: 88 ^_1/2.

multipliers 10, 100, 1000 किंवा 0.1 करून गुणाकार; 0.01; 0.001

मागील परिच्छेद खालील नियम ठरतो. 10 दशांश गुणाकार, 100, 1000, 10000, आणि त्यामुळे वर. डी नंतर गुणक युनिट मध्ये शून्य म्हणून अनेक अंक प्रतीक योग्य करण्यासाठी स्वल्पविराम विचार करण्याची गरज आहे.

उदाहरण 1. 0.065 आणि 1000 उत्पादन शोधा.

निर्णय. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

उत्तर: 65.

उदाहरण 2. 3.9 आणि 1000 उत्पादन शोधा.

निर्णय. 3.9 x 1000 = 3,900 नाम 1000 = 3900.

उत्तर: 3900.

तो धन पूर्णांक, आणि 0.1 गुणाकार करणे आवश्यक आहे तर 0.01; 0,001; 0,0001 आणि त्यामुळे वर. ई शून्य ऐक्य आहे म्हणून बाकी एक स्वल्पविराम म्हणून अनेक अंक प्रतीक मध्ये परिणामी उत्पादन हलविले पाहिजे. आवश्यक असल्यास, नैसर्गिक संख्या पुरेशा प्रमाणात शून्य रेकॉर्ड आहे.

उदाहरण 1. 56 आणि 0.01 उत्पादन शोधा.

निर्णय. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

उत्तर: 0.56.

उदाहरण 2. 4 आणि 0.001 उत्पादन शोधा.

निर्णय. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.

उत्तर: 0.004.

त्यामुळे, विविध अपूर्णांक उत्पादन शोधत, सोपे असावे गणना परिणाम वगळता; एक कॅल्क्युलेटर न या प्रकरणात फक्त करणार नाही.