विविध denominators सह अपूर्णांक वजाबाकी. बेरीज आणि अपूर्णांक वजाबाकी

सर्वात महत्वाचे विज्ञान एक, जे अर्ज, भौतिकी, रसायनशास्त्र आणि जीवशास्त्र अशा विषयातील पाहिली जाऊ शकतात, गणित आहे. हे शास्त्र अभ्यास आपल्याला काही मानसिक गुण विकसित करण्यासाठी सुधारण्यासाठी परवानगी देते, अमूर्त विचारसरणीच्या आणि लक्ष केंद्रित करण्याची क्षमता. एक नक्कीच "गणित" मध्ये विशेष लक्ष पात्र की विषय - व्यतिरिक्त आणि अपूर्णांक वजाबाकी. अनेक विद्यार्थी हे अडचण कारणीभूत अभ्यास. कदाचित आमच्या लेख आपण हे विषय समजून घेण्यास मदत करेल.

कसे वजा ज्या denominators समान आहेत अपूर्णांक

शॉट - हे सर्व एकाच संख्या, क्रिया विविध उत्पन्न आहे. ते भिन्न पूर्णांक पासून भाजक उपस्थिती आहे. अपूर्णांक वैशिष्ट्ये आणि नियम काही अन्वेषण करण्यासाठी आवश्यक ऑपरेशन करत असताना का आहे. घटनामध्ये ज्या denominators समान संख्या म्हणून प्रस्तुत केले जातात अपूर्णांक वजाबाकी आहे. कठीण होणार नाही ही क्रिया आपण साधे नियम माहित असल्यास:

• एक क्षणार्धात वजा करण्यासाठी, तो अपूर्णांक पात्र च्या अंश वजा कमी न अपूर्णांक च्या अंश पासून आवश्यक आहे. - ब / m = (kb) / एम के / पुल्लिंगी: अंश आणि भाजक समान विषय मध्ये फरक हे रेकॉर्ड संख्या.

उदाहरणे ज्या denominators समान आहेत अपूर्णांक वजा

हे उदाहरण दिसते कसे पाहू:

7/19 - 3/19 = (7 - 3) / 19 = 4/19.

वजा अपूर्णांक पात्र "3", आम्ही मिळवा "4" च्या अंश अपूर्णांक च्या अंश कमी "7" न करता. ही संख्या आम्ही उत्तर अंश लिही, आणि भाजक मध्ये पहिल्या आणि दुसर्या अपूर्णांक denominators होता त्याच संख्या ठेवणे - "19".

खालील चित्रात काही उदाहरणे दाखवते.

चे समान भाजक सह अपूर्णांक वजाबाकी निर्मिती कोणत्या अधिक जटिल उदाहरणार्थ, आपण विचार करू या:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7) / 47 = 9/47.

"3", "8", "2", "7" - त्यानंतरच्या सर्व अपूर्णांक यामधून numerators वजा करून अपूर्णांक "29" च्या अंश कमी न करता. एक परिणाम म्हणून, आम्ही "9" उत्तर अंश लिहिले आहे, जे परिणाम प्राप्त, आणि भाजक लिहू या सर्व अपूर्णांक विभाजक आहे की संख्या आहे - "47".

अपूर्णांक सामील समान भाजक सह

अपूर्णांक व्यतिरीक्त आणि वजाबाकी समान तत्व रोजी चालते.

• ज्या denominators समान आहेत, आपण numerators जोडण्यासाठी गरज अपूर्णांक दुमडणे. के / एम + b / m = (के + b) / एम: - प्राप्त क्रमांक अंश आणि भाजक बेरीज समान राहतील.

हे उदाहरण दिसते कसे पाहू:

1/4 + 2/4 = 3/4.

"1" - - दुसरी टर्म अपूर्णांक अंश जोडून - अपूर्णांक पहिल्या टर्म अंश आहे. "2" परिणाम - "3" - राखीव अंश आणि भाजक विक्रमी रक्कम अपूर्णांक की उपस्थित प्रमाणेच आहे -. "4"

विविध denominators आणि वजाबाकी सह अपूर्णांक

त्याच भाषा आहे की अपूर्णांक कृती, आम्ही आधीच चर्चा केली. तुम्ही बघू शकता, सहज या उदाहरणे निराकरण करण्यासाठी साधे नियम जाणून. पण आपण विविध denominators आहे की अपूर्णांक एक क्रिया करण्यासाठी काय आवश्यक आहे तर? अनेक माध्यमिक शाळा विद्यार्थ्यांना उदाहरणे अडचण येतात. पण इथे, खूप, आपण उपाय तत्त्व माहित असल्यास, उदाहरणे यापुढे आपण अडचण उपस्थित राहणार आहेत. येथे खूप नियम, जे न करता अशा अपूर्णांक उपाय केवळ अशक्य आहे.

• विविध denominators सह अपूर्णांक वजाबाकी करण्यासाठी, आपण एकाच सर्वात कमी सामान्य भाषा घेऊन आवश्यक आहे.

हे कसे करायचे ते जाणून घेण्यासाठी, आम्ही अधिक चर्चा करू.

अपूर्णांक मालमत्ता

अनेक अपूर्णांक त्याच भाजक होऊ करण्यासाठी, अपूर्णांक सर्वात महत्वाचे मालमत्ता सोडवणे मध्ये वापरले जाऊ: समान संख्या अंश आणि भाजक विभाजन किंवा गुणाकार नंतर या समान येईल.

उदाहरणार्थ, अपूर्णांक 2/3 अशा म्हणजेच तो "3" जास्त आहे की कितीही स्वरूपात असू शकते "6", "9", "12" आणि टी. डी, म्हणून denominators असू शकतात. अंश आणि भाजक केल्यानंतर, आम्ही "2", आपण अपूर्णांक 4/6 करा गुणाकार. आम्ही "3" स्रोत गुणाकार अपूर्णांक च्या अंश आणि भाजक केल्यानंतर, आम्ही 6/9, आणि संख्या "4" सह निर्मिती करण्यासाठी तत्सम प्रभाव तर, आम्ही 8/12 करा. हे असे एकच समीकरण लिहिले जाऊ शकते:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...

त्याच भाजक काही अपूर्णांक द्या करण्यासाठी कसे

त्याच भाजक अनेक अपूर्णांक कसे आणण्यासाठी विचार करा. उदाहरणार्थ, खालील चित्रात दाखवल्याप्रमाणे, अपूर्णांक घ्या. प्रथम आम्ही त्यांना सर्व एक भाजक किती असू शकते निश्चित करणे आवश्यक आहे. सुविधा विद्यमान denominators factoring विस्तृत करा.

अपूर्णांक 1/2, आणि 2/3 विभाजक घटक मध्ये decomposed जाऊ शकत नाही. 7/9 भाजक दोन घटक 7/9 = 7 / (3 × 3), अपूर्णांक 5/6 = 5 / (2 x 3) विभाजक आहे. आता आपण घटक सर्व चार अपूर्णांक सर्वात कमी काय असेल ते निश्चित करणे आवश्यक आहे. भाजक पहिल्या अपूर्णांक संख्या "2" असल्यामुळे, नंतर तो अपूर्णांक 7/9 सर्व denominators उपस्थित असणे आवश्यक आहे दोन तिप्पट होतं, मग ते लोक सुद्धा दोन्ही भाजक उपस्थित असणे आवश्यक आहे आहे. वरील दिले, आम्ही भाजक तीन घटक बनलेला हे निर्धारित: 3, 2, आणि 3 3 x 2 x 3 = 18.

1/2 - पहिल्या शॉट विचार करा. त्याच्या भाजक आहे "2", पण एक अंकी "3" नाही, आणि तेथे दोन असणे आवश्यक आहे. हे करण्यासाठी, आम्ही दोन तिप्पट होतं विभाजक करून वाढा, पण, अपूर्णांक, अंश मालमत्ता त्यानुसार आणि आम्ही दोन तिप्पट होतं ने गुणावे करणे आवश्यक आहे:
= 1/2 (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18.

तसेच उर्वरित अपूर्णांक कृती निर्मिती.

• 2/3 - भाजक तीन एक आणि दोन एक गहाळ आहे:
  = 2/3 (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 किंवा 7 / (3 x 3) - भाजक मध्ये दुहेरी गहाळ आहे:
  7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18.
• 5/6 किंवा 5 / (2 x 3) - भाजक मध्ये तिप्पट होतं गहाळ आहे:
  5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.

सर्व मध्ये या प्रमाणे दिसते:

वजा आणि विविध denominators सह अपूर्णांक जोडू कसे

वर नमूद केल्याप्रमाणे, विविध denominators सह अपूर्णांक व्यतिरिक्त किंवा वजाबाकी सुरू करण्यासाठी, ते एक सामान्य भाजक होऊ नये, आणि नंतर आधीच सांगण्यात आले आहे त्याच भाजक, सह अपूर्णांक वजा नियम फायदा घ्या.

एक उदाहरण पाहू: 4/18 - 3/15.

आम्ही 18 आणि 15 अनेक शोधू:

• संख्या 18 3 x 2 x 3 बनलेला आहे.
• क्रमांक 15 एक 5 x 3 बनलेली आहे.
• सामान्य पट खालील घटकांचा 5 x 3 x 3 x 2 = 90 समावेश असेल.

भाजक आढळले आहे, तेव्हा तो गुणक, प्रत्येक अपूर्णांक वेगळा होईल जे गणना करणे आवश्यक आहे, नाही फक्त भाजक, पण अंश गुणाकार करणे आवश्यक असेल संख्या आहे. या नंबरवर आम्ही, (साधारण विभाज्य) शोधण्यासाठी अपूर्णांक, अतिरिक्त घटक ओळखणे आवश्यक आहे जे भाजक दिल्या.

• 90 15 भागिले परिणामी संख्या "6" 3/15 एक घटक आहे.
• 90 18 भागिले परिणामी संख्या "5" 4/18 एक घटक आहे.

आमच्या उपाय पुढील टप्पा - भाजक "90" प्रत्येक अपूर्णांक चालना.

हे कसे केले जाते, आम्ही आधीच सांगितले आहे. उदाहरण लिहिलेले, विचार करा:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

लहान क्रमांक अपूर्णांक, तर तो उदाहरण खाली चित्रात दाखवल्याप्रमाणे मध्ये सामान्य भाजक निर्धारित करणे शक्य आहे.

तसेच उत्पादन आणि अपूर्णांक व्यतिरिक्त विविध denominators येत.

संपूर्ण भाग अपूर्णांक सामील आणि वजाबाकी

अपूर्णांक आणि त्यांच्या व्यतिरिक्त वजाबाकी, आम्ही तपशील आधीच चर्चा केली. पण कसे संपूर्ण एक अपूर्णांक आहे तर, एक वजाबाकी करण्यासाठी? पुन्हा एकदा, काही नियम वापरा:

• पूर्णांक भाग सर्व अपूर्णांक, चुकीचे मध्ये अनुवादित. साध्या शब्दांत सांगायचे तर, पूर्णांक भाग काढून टाका. हे करण्यासाठी, संपूर्ण संख्या भाग अंश उत्पादन जोडून प्राप्त अपूर्णांक विभाजक गुणाकार आहे. या क्रिया नंतर प्राप्त आहे त्या संख्या - अंश अयोग्य अपूर्णांक. भाजक तसाच राहतो.
• अपूर्णांक विविध denominators असल्यास, आपण त्याच घेऊन पाहिजे.
• त्याच denominators व्यतिरिक्त किंवा वजाबाकी सुरू करा.
• अयोग्य अपूर्णांक मळा यावर संपूर्ण भाग वाटप.

आपण पूर्णांक भाग अपूर्णांक व्यतिरीक्त आणि वजाबाकी बाहेर घेऊन जाऊ शकणार जे आणखी एक मार्ग आहे. या शेवटी, क्रिया अपूर्णांक संपूर्ण भाग, वेगळा ऑपरेशन स्वतंत्रपणे चालते, आणि परिणाम एकत्र नोंदवले आहेत.

वरील उदाहरण समान भाषा आहे की अपूर्णांक बनलेला आहे. denominators भिन्न आहेत जेथे बाबतीत, ते समान होऊ पाहिजे, आणि उदाहरणार्थ मध्ये दाखवल्याप्रमाणे, पुढील क्रिया करण्यासाठी.

पूर्णांक अपूर्णांक वजाबाकी

आपण एक अपूर्णांक घेणे आवश्यक आहे, तेव्हा अपूर्णांक सह ऑपरेशन वाण आणखी एका प्रकरणात आहे एक नैसर्गिक संख्या. पहिल्या दृष्टीक्षेपात ती निराकरण करण्यासाठी कठीण उदाहरण सारखे दिसते. तथापि, येथे खूपच सोपे आहे. तो भाजक अपूर्णांक तेथे वजाबाकी आहे की जात एक पूर्णांक अपूर्णांक भाषांतर करणे आवश्यक आहे निराकरण करण्यासाठी. पुढील उत्पादन वजाबाकी, वजाबाकी त्याच denominators सह सारखा. उदाहरणार्थ हे दिसते:

7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

अपूर्णांक (वर्ग 6) या लेख वजाबाकी दिले खालील वर्ग चर्चा असलेल्या अधिक जटिल उदाहरणे, समाधान आधार आहे. या विषयावर ज्ञान कार्ये, डेरिव्हेटिव्ह आणि त्यामुळे वर सोडवणे नंतर वापरले जातात. म्हणून समजून घेणं आणि अपूर्णांक सह कार्य, वरील चर्चा समजून घेणे फार महत्वाचे आहे.