बुलियन कायदे

"प्राचीन" इलेक्ट्रॉनिक संगणक आधारित आधुनिक संगणक, ऑपरेशन मूलभूत तत्त्वे काही postulates वर अवलंबून. ते तर्कशास्त्र बीजगणित कायदे म्हटले जाते. प्रथम अशा शिस्त वर्णन केले आहे (त्याच्या उपस्थित स्वरूपात म्हणून नक्कीच तपशीलवार नाही) प्राचीन ग्रीक विद्वान अॅरिस्टॉटल आहे.

propositional गणिताची एक शाखा, बीजगणित अभ्यास जे गणिताचे स्वतंत्र शाखा प्रतिनिधित्व तर्कशास्त्र तसेच सरळ रेषेत निष्कर्ष आणि निष्कर्ष संख्या आहे.

चांगले विषय समजून घेण्यासाठी, तर्कशास्त्र बीजगणित कायदे जाणून भविष्यात मदत करेल संकल्पना विश्लेषण.

अभ्यास शाखेतील कदाचित मुख्य टर्म - विधान. विधान या प्रकारची खरे आणि खोटे दोन्ही असू शकत नाही. तो नेहमी या वैशिष्ट्ये फक्त एक मध्ये मूळचा. त्यामुळे conditionally सत्य मूल्य स्वीकारले 1 फसवेगिरी देणे - 0, कॉल स्वतः काही विधान लॅटिन पत्र: अ, ब, क दुसऱ्या शब्दांत, सूत्र एक = 1 म्हणजे विधान एक खरे आहे. विधानांनी विविध प्रकारे येऊ शकता. आपण त्यांना करू शकता क्रिया एक संक्षिप्त स्वरूप. हेही लक्षात घ्या तर्कशास्त्र बीजगणित कायदे नियम जाणून न जाणून घेण्यासाठी अशक्य आहे.

दोन विधाने 1. वियोग - ऑपरेशन "किंवा" परिणाम. हे खोटे किंवा खरे असू शकतात. तो उपयोग अगोदर निर्देश केलेल्या बाबीसंबंधी बोलताना प्रतीक «विरुद्ध».

2. उभयान्वयी अव्यय. दोन विधानांनी वचनबद्ध अशी कृत्ये परिणाम, एक नवीन विधान सत्य दोन्ही विधाने सत्य मूळ तरच होईल. "आणि" ऑपरेशन, प्रतीक "*" वापरा.

3. परिणाम. ऑपरेशन "तर, नंतर ब". "->" परिणाम एक निवेदन खोटे फक्त तर सत्य व असत्य ब लागू प्रतीक आहे.

4. समतोलपणा. ऑपरेशन «एक तर आणि फक्त तेव्हा व्ही तर." दोन्ही व्हेरिएबल्सकरिता समान मूल्यांकन तेव्हा हे विधान खरे आहे. वापरा प्रतीक "<->".

ऑपरेशन, परिणाम सारखे मालिका देखील आहे, पण या लेखात त्यांनी विचार केला जाणार नाही.

आता तपशील तर्कशास्त्र बीजगणित मूलभूत कायदे विचार करू:

1. commutative आणि commutative असे सूचविते परिणाम नाही निकाल संयुक्त रुपाने किंवा वियोग तर्कशुद्ध ऑपरेशन दृष्टीने एक बदल.

2. associative किंवा associative. या कायद्याच्या मते, उभयान्वयी अव्यय आणि वियोग ऑपरेशन मध्ये चलने गटामध्ये समाविष्ट केले जाऊ शकते.

3. वितरण किंवा वितरण. कायदा सार समीकरणे त्याच चलने, कंस बाहेर काढले जाऊ शकते की तर्कशास्त्र बदलत नाही आहे.

4. दे मॉर्गन कायदा (उलटा क्रम किंवा नकार). नकार ऑपरेशन संयोगाने नकार इनपुट व्हेरिएबल्स या वियोग समतुल्य आहे. वियोग च्या अभाव, यामधून, त्याच चलने नकार च्या संयुक्त रुपाने समान आहे.

5. डबल नकारात्मक. त्याच्या नकार - एक विधान नकार दोनदा मूळ विधान, तीन वेळा परिणाम.

म्हणून 6 कायदा idempotency तार्किक भर खालीलप्रमाणे: xvxvxvx = x; गुणाकार साठी: x ^ x ^ x ^ = x.

7 द कायदा न विसंगती म्हणते: विधाने, तर ते परस्परविरोधी येथे अगोदर निर्देश केलेल्या बाबीसंबंधी बोलताना एकाच वेळी तरी खरे शकत नाही.

8 वगळले मध्यम नियम. हेही अगोदर निर्देश केलेल्या बाबीसंबंधी बोलताना दोन परस्परविरोधी विधाने एक - नेहमी खरे आणि दुसरा - अगोदर निर्देश केलेल्या बाबीसंबंधी बोलताना खोटे आहे, कोणताही तृतीय.

9. शोषण कायदा तार्किक व्यतिरिक्त अशा प्रकारे लिहिले जाऊ शकते: पंधरावा (x ^ y) = x, गुणाकार साठी: x ^ (xvy) = x.

10 कायदा बाँडिंग. दोन समीप conjunctions कमी दर्जाचा एक संयुक्त रुपाने लागत एकत्र चिकटविणे, सक्षम आहेत. तेव्हा या मूळ conjunctions अदृश्य glued जे परिवर्तनशील आहे. तार्किक भर उदाहरण:

(एक्स ^ y) v (-x ^ y) = y.

आहे म्हणून अनेकदा तार्किक समीकरणे लांब आणि अलंकृत देखावा, समान कायदे अनेक अर्ज करून कट जाऊ शकते झाले आम्ही तर्कशास्त्र बीजगणित, जे खरं मध्ये आणखी अनेक असू शकते फक्त सर्वात सामान्य कायदे मानले आहे.

मोजणी आणि विशेष टेबल वापरून परिणाम ओळख सोयीसाठी एक नियम म्हणून,. तर्कशास्त्र बीजगणित सर्व विद्यमान कायदे, टेबल स्वतंत्र सेलमध्ये प्रत्येक चल वितरीत करून पायही ग्रीड आयत सर्वसाधारण रचना आहे. अधिक समीकरण, सोपे, तो सह झुंजणे टेबल वापरत आहे.