नियमित बहुभुजाकृती. नियमित बहुभुजाकृती बाजू संख्या

त्रिकोण, चौरस, षटकोन - हे आकडे जवळजवळ प्रत्येकजण प्रसिध्द आहेत. पण इथे की प्रत्येक एक नियमित बहुभुजाकृती आहे, माहीत आहे. पण ते सर्व समान आहे भूमितीय आकार. नियमित बहुभुज स्वत: आणि बाजूला दरम्यान समान कोन आहे की एक म्हणतात. ही आकडेवारी अनेक आहेत, पण ते सर्व समान गुणधर्म आहेत, आणि समान सूत्र त्यांना लागू होतात.

बहुभुज गुणधर्म

कोणतीही नियमित बहुभुजाकृती चौरस किंवा अष्टभुजाकृती की नाही, एक मंडळ अंकित केले जाऊ शकते. या मूलभूत मालमत्ता अनेकदा आकडेवारी बांधकाम वापरले जाते. याव्यतिरिक्त, मंडळ एक बहुभुजाकृती अंकित आणि जाऊ शकते. संपर्क गुण संख्या त्याच्या बाजू संख्या समान आहे. तो एक नियमित बहुभुजमधील अंकित मंडळ त्याला एक सामान्य केंद्र आहे हे देखील महत्त्वाचे आहे. या भौमितिक आकृत्या एक प्रमेये अधीन आहेत. कोणताही पक्ष योग्य एन-gon म्हणून आर सुमारे वर्तुळाची त्रिज्या सह कनेक्ट केले आहे, तो खालील सूत्र वापरून गणना करणे शक्य आहे: = 2R sin180 ° ∙. माध्यमातून वर्तुळाची त्रिज्या नाही फक्त पक्ष पण एक बहुभुजाकृती परिमिती आढळू शकते.

कसे नियमित बहुभुजाकृती बाजू संख्या शोधण्यासाठी

कोणतीही नियमित एन-gon एकमेकांना, जे, एकत्र तेव्हा, बंद ओळ तयार करण्यासाठी समान खंडांचा एक संख्या बनलेला आहे. या प्रकरणात, सर्व कोन तयार आकार समान मूल्य आहे. बहुभुज सोपे आणि गुंतागुंतीच्या विभागले आहेत. पहिला गट त्रिकोण आणि चौरस समावेश आहे. कॉम्प्लेक्स बहुभुज बाजू एक मोठ्या संख्या आहे. ते देखील एक तार्याच्या आकाराची आकृती यांचा समावेश आहे. जटिल नियमित बहुभुजाकृती बाजूला एका मंडळात त्यांना inscribing असे आढळून आले. येथे पुरावा आहे. n बाजूंना अनियंत्रित संख्या नियमित बहुभुजाकृती काढा. त्याच्या भोवती एक मंडळ वर्णन करा. आता एक त्रिज्या आर विचारा की काही एन-gon दिला कल्पना. त्याच्या कोप बिंदू एक मंडळ आणि एकमेकांना समान वर आडवे, तर हात सूत्र शोधले जाऊ शकतात: एक = 2R ∙ sinα: 2.

अंकित नियमित त्रिकोणाच्या संख्या ओळखणे

समभुज त्रिकोण - एक नियमित बहुभुजाकृती आहे. फॉर्म्युला चौरस की समान लागू होईल, आणि एन-gon. तो भाग लांबी बाजूने समान आहे तर त्रिकोण वैध मानले जाईल. कोन समान आहेत 60⁰. पूर्वनियोजित लांबी एक बाजू एक त्रिकोण बांधकाम. त्याच्या असणारा आणि उंची कारण आम्हांला माहीत आहे, आपण त्याच्या बाजू मूल्य शोधू शकता. - असणारा किंवा उंची cosα, जेथे x: या साठी आम्ही एक = x सूत्र शोधत एक पद्धतीचा वापर. सर्व पक्षांनी समान त्रिकोण असल्यामुळे, आम्ही एक = b = c प्राप्त. cosα: मग खालील विधान एक = b = c = x ला खरे असू. त्याचप्रमाणे, आम्ही समभुज त्रिकोण मध्ये पक्षांनी मूल्य शोधू शकता, पण नाम उंची दिले जाईल. या प्रकरणात, तो आकडेवारी आधारावर दिली, असा अंदाज आहे. cosα: मग, नाम उंची माहीत आहे की, सूत्र ए = ब = x वापरून समद्विभुज त्रिकोण बाजूला शोधू. एक मूल्ये शोधत केल्यानंतर बेस लांबी पासून गणना केली जाऊ शकत नाही. आम्ही पायथागोरस च्या प्रमेय लागू. 2 = √: - (x 2) = √x ^ 2 (x: cosα) ^ 2 (1 - cos ^ 2α): आम्ही एक बेस अर्धा मूल्य क शोध cos ^ 2α = x ∙ tgα. मग = 2xtgα क. त्या लिहिले बहुभुज बाजू कितीही शोधू शकता सोपा मार्ग आहे.

एका मंडळात अंकित चौरस बाजू गणना

इतर कोणत्याही नियमित बहुभुजाकृती प्रमाणे लिहिलेले चौरस समान बाजू आणि कोन आहे. तो एक त्रिकोण की समान सूत्र वापरते. गणना चौरस बाजूला दुरूस्ती मूल्य माध्यमातून शक्य आहे. अधिक तपशील ही पद्धत विचार करा. हे कर्ण कोन दुभागतो ओळखले जाते. सुरुवातीला त्याचे मूल्य 90 अंश होते. त्यामुळे दोन वाटून केल्यानंतर स्थापन आयताकृती त्रिकोण. बेस त्यांच्या कोन 45 अंश समान असेल. त्यानुसार, चौरस प्रत्येक बाजूला समान आहे, की आहे: = b = c = ड = ई e√2 ∙ cosα = 2, ई जेथे - एक चौरस किंवा आयताकृती त्रिकोण विभाजन स्थापना एक बेस दुरूस्ती आहे. चौरस बाजू शोधण्याचे एकमेव मार्ग नाही. एका मंडळात आकृती नाव. मंडळ आर त्रिज्या कारण तुम्हांला माहीत आहे, आम्ही एक चौरस दिशेने शोधू. खालीलप्रमाणे A4 = R√2 आम्ही गणना. ^2tg: - बाजूला लांबी (360 ^आहेस 2n), जेथे नियमित बहुभुजांची त्रिज्या सूत्र आर = एक पासून गणना केली जाते.

परिमिती गणना कसे एन-gon

एन-gon परिमिती सर्व बाजू बेरीज आहे. हे गणना करणे सोपे आहे. आपण सर्व पक्षांच्या मूल्ये माहित असणे आवश्यक आहे. बहुभुजांची काही प्रकार, विशेष सूत्रे आहेत. ते अधिक जलद भरपूर परिमिती काढा करण्यास परवानगी देते. तो कोणत्याही नियमित बहुभुजाकृती समान बाजू आहे की ओळखले जाते. त्यामुळे परिमिती गणना करण्यासाठी, त्यांना किमान एक जाणून मागणे आहे. सूत्र आकार बाजू संख्या अवलंबून असेल. सर्वसाधारणपणे, ते असे दिसते: आर एक =, जेथे - मूल्य बाजूला, आणि n - कोन संख्या. उदाहरणार्थ, 3 सें.मी. बाजूला एक नियमित अष्टभुजाकृती परिमिती शोधण्यासाठी, आपण खालील :. पी = 5 ∙ 6 = 30 सें.मी. आणि म्हणून 5 सेंमी बाजूला एक षटकोन 8 ने गुणण्यासाठी म्हणजे पी = 3 ∙ 8 = 24 सेंमी गणना केली जाते आवश्यक आहे. प्रत्येक बहुभुजाकृती.

एक समांतरभूज चौकोन परिमिती ओळखणे, चौरस आणि हिरा

नियमित बहुभुजाकृती नाही किती बाजू अवलंबून, परिमिती गणना. या मोठ्या मानाने काम सुलभ होते. खरंच, इतर तुकडे तीव्रता, या प्रकरणात आपला हात सर्व शोधणे गरज नाही, एक पुरे झाला. समान तत्व रोजी चौरस आणि हिरा आहे की, चौकोन, परिमिती आहे. ते विविध आकडेवारी आहेत की असूनही, एक P = 4a, सुत्र जेथे - बाजूला. येथे एक उदाहरण आहे. एक पक्ष एक चौरस किंवा समभुज चौकोनाचे 6 सें.मी. असेल, तर आपण परिमिती खालील शोधण्यासाठी: P = 4 ∙ 6 = 24 सें.मी. व्ही समांतरभुज चौकोन फक्त उलट दिशा आहेत .. म्हणून, परिमिती आणखी एक पद्धत वापरत आहात. म्हणून, आम्ही एक आकृती लांबी आणि रुंदी माहित असणे आवश्यक आहे. मग आम्ही सूत्र P = लागू (एक + b) ज्या बाजू, हिरा म्हणतात सर्व समान आणि त्यांना दरम्यान कोन ∙ 2. समांतरभुज चौकोन.

समभुज त्रिकोण आणि आयताकृती परिमिती शोधत

परिमिती योग्य समभुज त्रिकोण बाजूस लांबी - सूत्र P = 3A, जेथे पासून आढळू शकते. तो अज्ञात आहे, तर तो असणारा सापडू शकते. हक्क त्रिकोणाच्या मूल्य समान आहे या दोन बाजू आहेत. बेस पायथागोरसचा सिद्धांत सापडू शकते. नंतर सर्व तीन पक्ष मूल्ये समजेल, आम्ही परिमिती गणना. समान बाजू, आणि - - एक बेस हे सूत्र आर = एक + b + c, जेथे आणि ब वापरून आढळू शकते. समभुज त्रिकोण, एक = b = एक, नंतर एक + b = 2 अ, नंतर पी = 2 अ + क, हे आठवते. उदाहरणार्थ, समद्विभुज त्रिकोण बाजूला 4 सें.मी., त्याच्या बेस आणि परिमिती काढा समान आहे. √a = ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5,65 सेंमी. आम्ही आता गणना परिमिती पी = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13.65 सेंमी मूल्य पायथागोरसचा कर्ण गणन.

कसे नियमित बहुभुजाकृती कोन शोधण्यासाठी

नियमित बहुभुजाकृती उदाहरणार्थ, नेहमीच्या चौरस, त्रिकोण, अष्टभुजाकृती, प्रत्येक दिवशी आपल्या जीवनात आढळले आहे. या तुकडा स्वत: ला तयार करण्यासाठी अधिक सोपे काहीही नाही असे वाटत होते. पण फक्त पहिल्या दृष्टीक्षेपात आहे. कोणत्याही n-gon तयार करण्यासाठी, तो त्याच्या कोन मूल्य समजून घेणे आवश्यक आहे. परंतु आपण ते कसे त्यांना शोधू नका? प्राचीन शास्त्रज्ञ बहुभुज तयार करण्याचा प्रयत्न करण्यात आले आहेत. ते एका वर्तुळात त्यांना फिट चित्राच्या. आणि नंतर सरळ रेषा त्यांना कनेक्ट बिंदू गरज टिप. समस्या सोपे आकार बांधकाम निराकरण होते. सूत्रे आणि प्रमेये प्राप्त होते. उदाहरणार्थ, 3-, 4-, 5-, 6- आणि 15-gons सहभागी समस्या उपाय प्रसिद्ध काम "मुख्यपृष्ठ" मध्ये युक्लीड. तो कोन तयार शोधण्यासाठी मार्ग आढळले. 15-gon ते कसे करायचे ते पाहू. प्रथम, आपण त्याच्या आतील कोन बेरीज गणना करणे आवश्यक आहे. हे सूत्र एस आवश्यक आहे = 180⁰ (एन-2). = 180⁰ x 13 = 2340⁰ - म्हणून, आम्ही सूत्र S = 180⁰ (2 15) 15-gon, म्हणून, संख्या दिलेली n 15 ओळखले डेटा बदली आहे आणि प्राप्त आहेत. आम्ही एक-15 बाजूंनी बहुभुज सर्व आंतरकोनांची बेरीज आढळले. आता आपण त्यांना प्रत्येक मूल्य प्राप्त करणे आवश्यक आहे. सर्व कोन 15 गणिते करा 2340⁰: 15 = 156⁰. म्हणून प्रत्येक अंतर्गत कोन आता आमच्यावर अधिकार गाजवायला आणि होकायंत्र योग्य 15-gon तयार करू शकता, 156⁰ आहे. पण अधिक जटिल काय एन-gon? अनेक शतके शास्त्रज्ञ या समस्येचे निराकरण करण्यासाठी कधी कठीण आहे. हे फक्त कार्ल Fridrihom Gaussom करून 18 व्या शतकात दिल्या. तो 65537 चौरस तयार करण्यासाठी सक्षम होते. तेव्हापासून समस्या अधिकृतपणे पूर्णपणे निराकरण समझले जाते.

रेडियन मध्ये एन-gon कोन गणना

अर्थात, बहुभुजांची कोन शोधत अनेक मार्ग आहेत. बर्याचदा ते अंश गणना केली जाते. पण आम्ही रेडियन मध्ये त्यांना व्यक्त करू शकतात. हे कसे करायचे ते? खालील प्रमाणे ठेवा. प्रथम, आम्ही नियमित बहुभुजाकृती बाजू संख्या शोधण्यासाठी, आणि नंतर वजा 2 म्हणूनच, आपण त्याचे मूल्य मिळत पापात: n - 2. फरक मल्टिप्लाय संख्या n ( "पाय" = 3.14) आढळले. आता आपण फक्त एन-gon कोपरे संख्या उत्पादन विभागून घ्या. त्याच pyatnadtsatiugolnika डेटा गणना उदाहरण पाहा. त्यामुळे संख्या n 15 समान आहे आम्ही सूत्र एस लागू = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2.72. हे अर्थातच, त्रिज्यी कोन गणना नाही एकमेव मार्ग. आपण फक्त संख्या 57.3 करून अंश एक कोन आकार विभाजीत करू शकता. सर्व केल्यानंतर, अनेक अंश एक त्रिज्यी समतुल्य आहे.

सूत्रिज्यी मध्ये कोन गणना

अंश आणि त्रिज्यी व्यतिरिक्त, नियमित बहुभुजाकृती कोन, आपण अंश मूल्य शोधण्याचा प्रयत्न करू शकता. खालीलप्रमाणे केले जाते. आम्ही एकूण संख्या 2 कोन वजा एक नियमित बहुभुजाकृती बाजू संख्या परिणामी फरक वाटून घेतले. सापडले परिणाम महत्प्रयासाने वापरले सूत्रिज्यी, म्हणून कोन मोजमाप या युनिट 200 गुणाकार आहे तसे.

बाहय कोन गणना एन-gon

कोणतीही नियमित बहुभुजाकृती घरगुती व्यतिरिक्त, आमच्या कडे बाह्य कोपर्यात गणना करू शकता. त्याचे मूल्य इतर आकडेवारी प्रमाणेच आहे. त्यामुळे नियमित, बहुभुजाकृती बाह्य कोन शोधण्यासाठी, आपण अंतर्गत मूल्य माहित असणे आवश्यक आहे. शिवाय, आम्ही या दोन कोन बेरीज नेहमीच 180 अंश आहे. 180⁰ वजा आतील कोपरा: म्हणून, गणना खालीलप्रमाणे केले जाते. आम्ही फरक जाणवतो. तो समीप कोन मूल्य असेल. उदाहरणार्थ, चौरस आतील कोपर्यात, 90 अंश आहे तर देखावा 180⁰ होईल - 90⁰ = 90⁰. आम्ही पाहू शकता, तो शोधणे सोपे आहे. बाह्य कोन + 180⁰ पासून, अनुक्रमे एक मूल्य लागू शकतो, -180⁰.