एक वर्गसमीकरण समीकरण मुळे: बीजगणितातील आणि भूमितीय अर्थ

बीजगणित चौरस मध्ये एक दुसरी ऑर्डर समीकरण म्हणतात. समीकरण करून एक किंवा अधिक अज्ञात त्याची रचना आहे जे एक गणिती अभिव्यक्ती, वरचढ आहेत. दुसर्या ऑर्डर समीकरण - एक चौरस अंश अज्ञात किमान येत गणिती समीकरण. वर्गसमीकरण समीकरण - दुसर्या ऑर्डर समीकरण दर्शविले ओळख शून्य समान अर्थ. सोडवा समीकरण चौरस समीकरण चौरस मुळे निश्चित समान आहे. सामान्य फॉर्म मध्ये ठराविक वर्गसमीकरण समीकरण:

प * क ^ 2 + T * क + O = 0

ज्यात डब्ल्यू टी - वर्गसमीकरण समीकरण मुळे गुणक;

O - मुक्त गुणांक;

क - वर्गसमीकरण मूळ समीकरण (नेहमी दोन मूल्ये C1 आणि C2 आहे).

आधीच नमूद केल्याप्रमाणे, एक वर्गसमीकरण समीकरण सोडवणे समस्या - एक वर्गसमीकरण समीकरण मुळे शोधत. त्यांना शोधण्यासाठी, आपण एक discriminant शोधण्यासाठी आवश्यक आहे:

एन = टी ^ 2 - 4 * प * तू

उपाय मूळ C1 आणि C2 शोधण्यासाठी आवश्यक discriminant सूत्रे:

C1 = (-T + √N) / 2 * प आणि C2 = (-T - √N) / 2 * प

टी मूळ सामान्य फॉर्म फॅक्टर वर्गसमीकरण समीकरण जास्त मूल्य आहे, तर समीकरण बदलले आहे:

प * क ^ 2 + 2 * U * क + O = 0

आणि त्याच्या मुळे अभिव्यक्ती दिसत:

C1 = [-U + √ (यु ^ 2-प * O)] / प आणि C2 = [-U - √ (यु ^ 2-प * O)] / प

C_2 या प्रकरणात नाही गुणांक प असू शकतात, तेव्हा अनेकदा समीकरण वेगळी देखावा असू शकतात, वरील समीकरण फॉर्म आहे:

क ^ 2 + F * क + L = 0

जेथे - F मूळ घटक;

एल - मुक्त घटक;

क - मूळ चौरस (नेहमी दोन मूल्ये C1 आणि C2 आहे).

समीकरण हा प्रकार दिलेल्या वर्गसमीकरण समीकरण म्हणतात. प रूट गुणांक एक मूल्य आहे तर नाव "कमी", सूत्र actuation ठराविक वर्गसमीकरण समीकरण गेला. या प्रकरणात, वर्गसमीकरण समीकरण मुळे:

C1 = -f / 2 + √ [(एफ / 2) ^ 2-एल)] आणि C2 = -f / 2 - √ [(एफ / 2) ^ 2 एल)]

महिला मूळ मुळे गुणांक अगदी मूल्ये बाबतीत एक उपाय आहे:

C1 = -f + √ (एफ ^ 2-एल) C2 = -f - √ (एफ ^ 2 एल)

आम्ही वर्गसमीकरण समीकरणे चर्चा केल्यास, तो आठवण्याचा आवश्यक आहे Vieta च्या प्रमेय. कमी वर्गसमीकरण समीकरण खालील कायदे म्हणते की:

क ^ 2 + F * क + L = 0

C1 + C2 = -f आणि C1 * C2 = L

सामान्य वर्गसमीकरण समीकरण मध्ये वर्गसमीकरण समीकरण मुळे संबंधित अवलंबन आहेत:

प * क ^ 2 + T * क + O = 0

C1 + C2 = -t / प आणि C1 * C2 = ओ / प

आता वर्गसमीकरण समीकरणे आणि उपाय पर्याय विचार करा. त्यांना सर्व दोन असू शकते, c_2 एक सदस्य गहाळ आहे तर, नंतर समीकरण चौरस होणार नाही. म्हणून

1. प * क ^ 2 + T * क मुक्त घटक (सदस्य) न वर्गसमीकरण समीकरण मूर्ती च्या = 0.

उपाय आहे:

प * क ^ 2 = -T * क

C1 = 0, C2 = -t / प

2. प * क ^ 2 + O = दुसरी टर्म न वर्गसमीकरण समीकरण मूर्ती 0, तेव्हा त्याच वर्गसमीकरण समीकरण मुळे भाजक.

उपाय आहे:

प * क ^ 2 = -o

C1 = √ (-o / प), C2 = - √ (-o / प)

हे सर्व बीजगणित होते. एक वर्गसमीकरण समीकरण आहे भौमितीय अर्थ विचार करा. भूमिती मध्ये दुसरी ऑर्डर समीकरण एक parabola कार्य वर्णन केले आहे. बरेचदा कार्य उच्च माध्यमिक शाळेतील विद्यार्थ्यांना एक वर्गसमीकरण समीकरण मुळे शोधण्यासाठी आहे? या मुळे आलेख कार्य (parabola) समन्वय अक्ष कसे प्रतिच्छेदित करण्यात संकल्पना द्या - आडव्या. वर्गसमीकरण समीकरण निर्णय घेतला होता, तर, आम्ही मुळे असमंजसपणाचे निर्णय करा, नंतर छेदनबिंदू नाही. मूळ एक शारीरिक मूल्य आहे, तर कार्य एका ठिकाणी क्ष अक्ष जातो. दोन मुळे, तर अनुक्रमे - छेदनबिंदू दोन गुण.

हे असमंजसपणाचे मुळे, रूट अंतर्गत एक नकारात्मक मूल्य सूचित अंतर्गत मूळ शोध येथे आवर्जून दखल घेण्यासारखे आहे. शारीरिक मूल्य - कोणत्याही सकारात्मक किंवा नकारात्मक मूल्य. फक्त एक मूळ शोधत बाबतीत याचा अर्थ असा समान च्या मुळे. एक कार्टेशियन गुणक पद्धती मध्ये वक्र आवड देखील प मुळे आणि टी गुणक पूर्व-निर्धारित केले जाऊ शकते प सकारात्मक मूल्य आहे, तर parabola दोन शाखा वर निर्देशित केले जाते. खाली - W एक नकारात्मक मूल्य असेल तर. तसेच, गुणांक ब सकारात्मक चिन्ह आहे तर, प देखील सकारात्मक आहे ज्यात, parabola कार्य बिंदूवर मधून "Y" आहे "-" गणित "+" गणित, "क" शून्य करण्यासाठी वजा गणित श्रेणी मध्ये. सकारात्मक मूल्य, आणि प - - टी, तर एखाद्या बिंदूचा निर्देशक दुसऱ्या बाजूला, नकारात्मक आहे.