Euclidean जागा: व्याख्या, गुणधर्म, चिन्हे

जरी शाळेत सर्व विद्यार्थ्यांना अशा गुण, विमाने, सरळ ओळ चळवळ म्हणून भूमितीय घटक आधारित काही axioms सुमारे लक्ष केंद्रित आहेत, मुख्य तरतुदी "Euclidean भूमिती" या संकल्पनेची ओळख आहेत. त्यांना सर्व एकत्र आधीच टर्म "Euclidean जागा" या नावाने ओळखले जाते काय तयार.

Euclidean व्याख्या जागा, जे vectors च्या scalar गुणाकार स्थिती आधारित आहे रेषेचा (affine) जागा, आवश्यकता संख्या पूर्ण जे एक विशेष बाब आहे. पहिल्याने, vectors आतील उत्पादन, पूर्णपणे बांधेसूद आहे समन्वय (x; y) व्हेक्टर म्हणजे प्रमाणात दृष्टीने समन्वय व्हेक्टर करण्यासाठी समान आहे (y; x), पण दिशेने उलट.

दुसरे म्हणजे, स्वतः वेक्टर scalar उत्पादन केले आहे की कार्यक्रम, या क्रिया सकारात्मक परिणाम होईल. या प्रकरणात आणि स्वतः त्याचे उत्पादन समान शून्य असेल: सुरू आणि या वेक्टर समाप्त समन्वय शून्य समान आहे, तेव्हा फक्त अपवाद बाबतीत होईल.

तिसरा, एक एक scalar उत्पादन, व्यक्तीदर्शक म्हणजे vectors च्या scalar गुणाकार अंतिम परिणाम काही बदल भाग पाडणे नाही दोन मूल्यांची बेरीज त्याचे समन्वय एक विस्तार शक्यता आहे. शेवटी, चौथ्या, त्याच रस्त्याने vectors गुणाकार मध्ये वास्तविक मूल्य त्यांच्या scalar उत्पादन देखील त्याच घटक वाढले आहे.

त्या प्रकरणात, या सर्व चार अटी तर, आम्ही सुरक्षितपणे हे एक Euclidean जागा आहे की म्हणू शकता.

दृश्य एक व्यावहारिक बिंदू पासून Euclidean जागा, खालील विशिष्ट उदाहरणे द्वारे दर्शविले जाऊ शकते:

1. घटनामध्ये - भूमिती मूलभूत कायदे, scalar उत्पादन काही vectors एक संच उपलब्ध आहे.
2. vectors, आम्ही दिलेल्या सूत्र सह वास्तव संख्या एक विशिष्ट मर्यादित संच याचा अर्थ असा तर त्यांच्या scalar रक्कम किंवा उत्पादन वर्णन Euclidean जागा, केस मध्ये प्राप्त आहे.
3. एक Euclidean जागा एक विशेष बाब तथाकथित शून्य जागा, की दोन्ही scalar vectors लांबी शून्य आहे झाल्यास जे प्राप्त आहे ओळखण्यासाठी आवश्यक आहे.

Euclidean जागा विशिष्ट गुणधर्म संख्या आहे. पहिल्याने, scalar घटक प्रथम कंस आणि scalar उत्पादन दुसरा घटक दोन्ही घेतले जाऊ शकते, हे परिणाम कोणतेही बदल पडत नाही. दुसरे म्हणजे, scalar उत्पादन वितरण प्रथम सदस्य बाजूने, कार्य करते आणि Distributivity दुसरा घटक. vectors च्या scalar रक्कम व्यतिरिक्त, Distributivity vectors वजाबाकी बाबतीत एक स्थान आहे. शेवटी, तिसर्यांदा, शून्य वेक्टर scalar गुणाकार, परिणाम देखील शून्य असेल.

त्यामुळे Euclidean जागा - एकमेकांना सापेक्ष vectors म्युच्युअल व्यवस्था समस्या सोडवणे वैशिष्ट्ये जे अशा संकल्पना आतील उत्पादन म्हणून वापरले जाते साठी वापरले सर्वात महत्वाचे भौमितीक संकल्पना आहे.