Combinatorial समस्या. सोपा combinatorial समस्या. Combinatorial समस्या: उदाहरणे

गणित शिक्षक एखाद्या गोष्टीची स्वत: ला किंवा दुसर्याला माहिती करुन देणे किंवा तिचा परीचय करुन देणे "combinatorial समस्या" ही संकल्पना त्यांच्या विद्यार्थ्यांना पाचवीत अजूनही आहे. ते अधिक कठिण कार्ये काम सुरू करण्यास सक्षम होते याची खात्री करणे आवश्यक आहे. combinatorial समस्या अंतर्गत मर्यादित संच घटक क्रमवारी अर्थ तो निराकरण करण्याची संधी कौतुक केले जाऊ शकते.

या ऑर्डर समस्या मुख्य लक्षण, त्यांना प्रश्न सारखे ध्वनी आहे "काय पर्याय?" किंवा "किती मार्ग?" combinatorial समस्या त्यांना सोडविण्यासाठी किंवा नाही अर्थ समजले की, तो योग्य वर्णन केले आहे की क्रिया किंवा प्रातिनिधीक सक्षम होते की नाही हे अवलंबून नोकरी मध्ये.

एक combinatorial समस्या निराकरण कसे?

योग्यरित्या समस्या सर्व उपलब्ध कनेक्शन प्रकार ओळखणे महत्वाचे आहे, पण तो घटक स्वत: प्रमुख भूमिका त्यांच्या ऑर्डर करून खेळला आहे तर तसेच इतर घटकांवर बदलू असेल, तर ते घटक पुनरावृत्ती किंवा नाही तपासणे गरजेचे आहे.

combinatorial समस्या कंपाऊंड आकारला जाऊ शकतो मर्यादा एक अनेक असू शकतात. या प्रकरणात, आपण या निर्बंध घटक कनेक्शन कोणत्याही प्रभाव आहे की नाही हे तपासा तिला सर्व निर्णय गणना करणे आवश्यक आहे. परिणाम खरोखर आहे तर, आपण ते काय होते ते तपासणी करणे आवश्यक आहे.

कुठे सुरू करण्यासाठी?

प्रथम आम्ही प्राथमिक combinatorial समस्यांचे निराकरण करावे लागेल. प्रभुत्व सोपे साहित्य अधिक कठिण कार्ये समजून जाणून घेण्यासाठी परवानगी देते. आम्ही आपल्याला एक अधिक सोपा पर्याय विचारात घेतले नाहीत अडचणी सह समस्येचे निराकरण करण्यासाठी सुरू शिफारस करतो.

तसेच, प्रथम समस्या सोडवण्यासाठी प्रयत्न सामान्य घटक लहान संख्या विचार करणे गरजेचे आहे, जे शिफारस केली आहे. त्यामुळे आपण नमुने तयार तत्त्व समजून घ्या आणि ते तयार करण्यासाठी त्यांच्या स्वत: च्या भविष्यात जाणून घेऊ शकता. जे कार्य combinatorial वापरण्याची गरज संयोजन समावेश असेल तर अनेक सोपे, भाग करून सोडवता शिफारसीय आहे.

combinatorial समस्या

अशा समस्या निर्णय सोपे वाटू शकते, पण combinatorics विकसित करण्यासाठी फार क्लिष्ट आहे त्यांना काही गेल्या शंभर वर्षांत एक उपाय नाही. सर्वात प्रमुख कार्ये एक संख्या निश्चित आहे जादू चौरस ज्या संख्या n 4 पेक्षा जास्त आहे एक विशेष प्रक्रिया आहे.

Combinatorial समस्या मध्ययुगीन दिसू जे संभाव्यता सिद्धांत, लक्षपूर्वक संबंधित आहे. एका विशिष्ट कार्यक्रम मूळ संभाव्यता, फक्त combinatorics वापर गणना केली जाऊ शकत नाही या प्रकरणात आपण चांगल्या समाधान मिळविण्यासाठी काही ठिकाणी घटक सर्व दरम्यान पर्यायी करणे आवश्यक आहे.

आव्हाने बैठक

ही सामग्री कार्य करण्यासाठी विद्यार्थांना आणि विद्यार्थी प्रशिक्षण वापरले उपाय combinatorial समस्या. सर्वसाधारणपणे चर्चा केल्यास, ते व्याज एक व्यक्ती आणि एक सामान्य उपाय शोधण्यासाठी एक इच्छा पाहिजे. गणिती गणिते व्यतिरिक्त, मानसिक ताण लागू आणि एक अंदाज वापर करणे आवश्यक आहे.

मुलाला प्रश्न सोडवण्यासाठी त्यांच्या कल्पनाशक्ती आणि गणिती combinatorial क्षमता विकसित करण्यास सक्षम असेल प्रक्रियेत, तो गंभीरपणे भविष्यात त्याला उपयोगी असू शकते. हळूहळू, आपण सुधारणा करण्यासाठी, विद्यमान ज्ञान विसरू आणि त्यांना जोडण्यासाठी गरज नाही कार्ये गुंतागुंती पातळी.

पद्धत 1. पुनःपुन्हा

combinatorial प्रश्न सोडवण्यासाठी पद्धती एकमेकांना पासून फार वेगळी आहेत, पण ते विद्यार्थी प्रतिसाद वापरले जाऊ शकते. एक अगदी सोपे, पण त्याच वेळी आणि एक दिवाळे करण्यासाठी प्रदीर्घ मार्ग आहे. ती आवश्यक आहे, तेव्हा फक्त कोणत्याही आकृत्या आणि टेबल न करता सर्व शक्य उपाय प्रयत्न करणे.

एक नियम म्हणून, जसे विशिष्ट कार्यक्रम मूळ पर्याय संबद्ध अशा समस्या प्रश्न म्हणून काय क्रमांक संख्या 2, 4, 8, 9 सह स्थापना जाऊ शकते? प्रयत्न करून सर्व पर्याय शक्य जोड्या होणारी एक प्रतिसाद काढलेल्या. पर्याय संख्या तुलनेने लहान आहे तर अशा एक पद्धत आदर्श आहे.

2. मूर्त स्वरूप वुड पद्धत

काही combinatorial समस्या फक्त प्रत्येक आयटम माहिती तपशील सूचीबद्ध केले जाईल योजना, करून निराकरण केले जाऊ शकते. उत्तर शोधण्यासाठी आणखी एक मार्ग - पर्याय एक वृक्ष रेखांकन. तो खूप कठीण काम आहे, जे अतिरिक्त स्थिती आहे उपाय योग्य आहे.

या समस्या एक उदाहरण:

• काय अंक 0, 1, 7, 8 पासून पाच अंकी संख्या स्थापन केले जाऊ शकते आहेत? सर्व शक्य जोड्या एक झाड तयार करण्याची गरज निराकरण करण्यासाठी, अतिरिक्त स्थिती आहे, तर - क्रमांक सुरवातीपासून सुरू करू शकत नाही. त्यामुळे प्रतिसाद 1, 7 किंवा 8 सुरू होईल की सर्व संख्या समावेश असेल.

निर्मिती पद्धत 3 टेबल

Combinatorial समस्या टेबल अर्थ केली जाऊ शकते. परिस्थिती एक स्पष्ट समाधान देते कारण ते पर्याय झाड असतात. आपण टेबल तयार करणे आवश्यक आहे योग्य उत्तर शोधा, आणि तो आडव्या प्रतिबिंबित केले जाईल आणि उभ्या अटी एकाच आहेत.

संभाव्य उत्तरे स्तंभ आणि पंक्ति छेदनबिंदू प्राप्त होईल. या प्रकरणात, स्तंभ आणि पंक्ति छेदनबिंदू उत्तरे समान डेटा प्राप्त होणार नाही, छेदनबिंदू विशेषतः चिन्ह नाही अंतिम उत्तर अप रेखांकन गोंधळून जाऊ होईल. ही पद्धत खूप वेळा, शिष्य निवडले नाही आहे अनेक पर्याय एक झाड पसंत करतात.

पद्धत 4 गुणिले

गुणाकार नियम - आपण combinatorial समस्यांचे निराकरण करू शकता जे आणखी एक मार्ग आहे. तो केस, स्थिती सर्व शक्य उपाय यादी आवश्यकता आहे तेव्हा नाही परिपूर्ण आहे, आपण फक्त जास्तीत जास्त शोधण्यासाठी आवश्यक आहे. ही पद्धत त्याच्या प्रकारची एकमेव आहे, तो फक्त combinatorial समस्या सोडवण्यासाठी सुरुवात तेव्हा, खूप वेळा वापरले जाते.

खालील प्रमाणे या समस्या एक उदाहरण असू शकते:

• 6 लोक परीक्षा हॉल मध्ये अपेक्षित आहे. किती मार्ग यादीत ठेवण्यासाठी वापरले जाऊ शकतात? उत्तर त्यापैकी किती जण पहिल्या असू शकते निर्देशीत करणे आवश्यक आहे, पण दुसऱ्या तिसऱ्या आणि त्यामुळे वर. डी वर प्रतिसाद संख्या 720 होईल.

Combinatorics आणि त्याच्या प्रजाती

Combinatorial समस्या नाही फक्त शाळा साहित्य, विद्यापीठ विद्यार्थी देखील अभ्यास आहे. विज्ञान, combinatorics अनेक प्रकार आहेत, आणि त्यांना प्रत्येक त्याच्या स्वत: च्या ध्येय आहे. Combinatorial मोजणी अतिरिक्त अटी शक्य संरचना हस्तांतरण आणि संख्या समस्या विचार करावा.

स्ट्रक्चरल combinatorics उच्च माध्यमिक शाळा कार्यक्रमाचा एक घटक, तो matroids आणि आलेख सिद्धांत विश्लेषण आहे. अत्यंत combinatorics देखील उच्च माध्यमिक शाळा साहित्य काय आहे, आणि येथे त्यांच्या वैयक्तिक मर्यादा आहेत. आणखी विभाग - Ramsey सिद्धांत घटक यादृच्छिक चढ नमुन्यांची अभ्यास आहे. भाषिक combinatorics एकमेकांस विशिष्ट घटक च्या सुसंगतता विचार आहे आहे.

combinatorial समस्या शिक्षण पद्धती

मते अभ्यासक्रम, साहित्य प्रारंभिक परिचित डिझाइन केलेले आहे जे विद्यार्थी, वय आणि एक combinatorial समस्या सोडवणे - 5 वर्ग. या विषयावर विद्यार्थ्यांना दिले जाते प्रथमच ते combinatorial च्या अपूर्व सह परिचित मिळवा आणि त्यांच्या कार्ये निराकरण करण्याचा प्रयत्न झाला होता. हे मुले प्रश्नांची उत्तरे शोधत गुंतलेले आहेत ते एक combinatorial समस्या तयार वापरले की ही पद्धत अत्यंत महत्वाचे आहे.

इतर गोष्टींबरोबरच, या विषयावर अभ्यास केल्यानंतर गुणनखंड संकल्पना परिचय आणि समीकरणे, कार्ये सोडवणे आणि त्यामुळे पुढे. त्यामुळे combinatorial पुढील शिक्षण एक महत्वाची भूमिका बजावते ते खूप सुलभ होईल.

Combinatorial समस्या: ते काय आहेत?

आपल्याला काय combinatorial समस्या माहीत असेल, तर त्यांचा निर्णय नाही अडचणी आपण अनुभवली असेल. त्यांना सोडवणे पद्धती, उपयोगी असू शकते तर आवश्यक, शेड्युलिंग, काम वेळापत्रक, तसेच गणिती गणिते, जे कामगिरी इलेक्ट्रॉनिक साधने योग्य नाही आहे.

गणित आणि संगणक शास्त्र combinatorial समस्या सखोल अभ्यास शाळा मध्ये एक विशेष अभ्यासक्रम, माहितीपत्रक, आणि कार्ये आहे, पुढील अभ्यास आहेत. एक नियम म्हणून, या प्रकारच्या अनेक समस्या भाग असू शकते , गणित युनिफाइड राज्य परीक्षा भाग क ते सहसा "लपलेले" आहेत

किती लवकर एक combinatorial समस्येचे निराकरण करण्यासाठी?

तो शब्दरचना मारणे, जाऊ शकते पासून परीक्षा, जेथे प्रत्येक मिनिट महत्त्वपूर्ण घेताना, विशेषत: महत्वाचे आहे लवकर combinatorial समस्या पाहण्यास सक्षम करणे महत्त्वाचे आहे. माहिती आपण समस्या मजकूर दिसलेले कागद, आणि नंतर चार प्रसिद्ध मार्ग दृष्टिकोनातून विश्लेषण करण्याचा प्रयत्न स्वतंत्रपणे बाहेर लिहा.

एक स्प्रेडशीट किंवा इतर घटक माहिती ठेवू शकता, तर तो सोडवण्यासाठी प्रयत्न करा. आम्ही वर्गीकृत असल्यास, आपण या प्रकरणात तो मौल्यवान वेळ वाया घालवू नाही म्हणून, एक लहान वेळ ते सोडा आणि इतर कामे पुढे जा सर्वोत्तम आहे, करू शकत नाही. ही परिस्थिती समस्या हा प्रकार काही रक्कम poreshat आगाऊ टाळले जाऊ शकते.

मी काही उदाहरणे कोठे शोधू शकतो?

उदाहरणे - मदत करेल की केवळ गोष्ट आपण combinatorial समस्या निराकरण कसे ते जाणून घ्या. ते शैक्षणिक साहित्य दुकाने मध्ये विकल्या जातात विशेष गणिती संग्रह, मध्ये आढळू शकते. तथापि, केवळ उच्च माध्यमिक शाळा विद्यार्थ्यांना माहिती आढळू शकते, विद्यार्थी अतिरिक्त कार्ये काम शिक्षक उर्वरित शोध लावला कल शोधण्यासाठी लागेल.

विद्यापीठ प्राध्यापक प्रशिक्षण आणि सतत त्यांना अतिरिक्त शैक्षणिक साहित्य ऑफर आवश्यक आहे असे मला वाटते. एक विचार "combinatorial समस्या सोडवणे सुटा विश्लेषण पद्धती" सर्वोत्तम संग्रह 1977 मध्ये लेखी आणि देशाच्या प्रकाशन घरे वारंवार आघाडीच्या द्वारे उत्पादित होते. जेथे आपण वेळी संबंधित आहेत आणि आज वैध राहील कार्ये शोधू शकता आहे.

आपण एक combinatorial समस्या करायचा असेल तर काय करावे?

बर्याचदा combinatorial कार्य, तुम्ही शिक्षक unconventionally विचार विद्यार्थ्यांना शिकवण्यासाठी आवश्यक आहेत असणे आवश्यक आहे. येथे सर्वकाही मूळ सर्जनशील क्षमता अवलंबून असेल. हे विद्यमान संग्रह करण्यासाठी लक्ष द्या आणि तो निराकरण करण्यासाठी अनेक मार्ग मेळ जेणेकरून कार्य करण्यासाठी प्रयत्न करणे शिफारस, आणि पुस्तक डेटा वेगळे होता.

या संदर्भात विद्यापीठ शिक्षक जास्त freer शाळा आहे, ते अनेकदा माझ्या विद्यार्थ्यांना सविस्तर उपाय आणि पद्धती स्पष्टीकरण combinatorial समस्या कार्य मागून येऊन गाठणे द्या. आपण नाही एक किंवा अन्य असाल तर, आपण एक खाजगी शिक्षक भाड्याने त्या खरोखर क्षेत्र मला माहीत आहे कोण मदत मागू शकता, तसेच. एक शैक्षणिक तास अनेक समान कार्य तयार करण्यासाठी पुरेसे आहे.

Combinatorics - भविष्यातील विज्ञान?

गणित आणि भौतिकशास्त्रात क्षेत्रात अनेक तज्ञ तांत्रिक विज्ञान विकास सक्रिय करु शकतात combinatorial समस्या आहे असा विश्वास. इतर समस्या समाधान मानक-नसलेला दृष्टिकोन ते पुरे, आणि नंतर आम्ही आधीच झाले आहे की अनेक शतके शास्त्रज्ञ वारंवार प्रकट प्रश्नांची उत्तरे करू शकता. त्यांना काही गंभीरपणे की combinatorics सर्व आधुनिक विज्ञान, विशेषत: अंतराळ संशोधनात एक साधन आहे राखण्यासाठी. तो combinatorial समस्या वापरून ते काही स्वर्गीय शरीरे अचूक स्थान निश्चित करेल म्हणून जहाजे उड्डाण मार्गक्रमण गणना खूप सोपे आहे.

मानक-नसलेला दृष्टिकोन अंमलबजावणी लांब गुणाकार, वजाबाकी, व्यतिरिक्त आणि विभागातील विद्यार्थ्यांना अगदी मूलभूत कामे combinatorial पद्धतींचा वापर करून निर्णय जेथे आशियाई देशांमध्ये सुरू केली आहे. अनेक युरोपीय शास्त्रज्ञ धक्काच बसला तंत्र खरोखर काम करते. युरोपियन शाळा आतापर्यंत केवळ त्यांच्या सहकार्यांना अनुभव जाणून घेण्यासाठी सुरु. गणित हे कठीण प्रमुख शाखा एक होऊ, combinatorics तेव्हा कठीण गृहीत. आता विज्ञान हे लोकप्रिय इच्छित मुख्य जगातील शास्त्रज्ञ अभ्यास आहे.