वेव कार्य आणि त्याचे सांख्यिकीय अर्थ. तरंगांचे प्रकार आणि त्याचे संकुचित प्रकार

हा लेख लहर फंक्शन आणि त्याचा भौतिक अर्थ सांगते. आम्ही या संकल्पनेचा विचार Schrödinger समीकरणाच्या फ्रेमवर्कमध्ये देखील विचार करतो.

क्वांटम फिजिक्सच्या शोध च्या थ्रेशोल्डवर विज्ञान

1 9व्या शतकाच्या शेवटी विज्ञानाने त्यांचे जीवन जोडणारे तरुण लोक भौतिकशास्त्रज्ञ बनण्यास निराश झाले. सर्व गोष्टी आधीपासूनच खुल्या आहेत आणि या क्षेत्रात चांगले यश असू शकत नाही असा एखादा मत होता. आता, मानवजातीच्या ज्ञानाची पूर्णता असूनही कोणीही असे म्हणण्याचे धाडस करणार नाही. कारण हे बर्याच वेळा घडते: एखाद्या अभूतपूर्व किंवा प्रभावाचा अंदाज सैद्धांतिकरित्या केला जातो, परंतु लोक त्यांना सिद्ध करण्यासाठी किंवा नाकारण्यासाठी तांत्रिक आणि तांत्रिक सामर्थ्याची कमतरता करतात. उदाहरणार्थ, आइन्स्टाइनने शंभर वर्षांपूर्वी गुरुत्वाकर्षणाच्या लाटाची अंदाज वर्तवली होती परंतु केवळ एक वर्षापूर्वी आपले अस्तित्व सिद्ध करणे शक्य आहे. हे सबटामिक कणांच्या (म्हणजे, लावलेला फंक्शन त्यांच्यापुरतीच लागू आहे) जगात लागू आहे: जोपर्यंत शास्त्रज्ञांना समजत नाही की अणूची संरचना जटिल आहे, त्यांना अशा लहान वस्तूंचे वर्तन अभ्यासणे आवश्यक नव्हते.

स्पेक्ट्रा आणि फोटोग्राफी

क्वांटम भौतिकशास्त्राच्या विकासाला प्रोत्साहन म्हणजे फोटोग्राफी तंत्राचा विकास. विसावी शतकाच्या सुरुवातीपर्यंत, प्रतिमा संकलन करणे अवघड, लांब आणि महाग होते: कॅमेरा दहापट किलोग्रॅम वजनाचा होता, आणि मॉडेल एका डोममध्ये अर्धा तास उभे राहिले. याव्यतिरिक्त, संवेदनाक्षम तेल पाणी व इतर औषधी पदार्थ यांचे दुधासारखे मिश्रण सह coated नाजूक काचेच्या plates हाताळण्यासाठी मध्ये अगदी कमी त्रुटी परिणाम न बदललेले नुकसान परिणाम. पण हळूहळू उपकरणे अधिक सोपी झाली, प्रदर्शनासह - सर्व कमी आणि प्रिंटची पावती - अधिक परिपूर्ण. शेवटी, वेगवेगळ्या पदार्थांचा स्पेक्ट्रम प्राप्त करणे शक्य झाले. प्रश्न आणि विसंगती जी स्पेक्ट्राच्या स्वरूपाविषयी प्रथम सिद्धांतात उद्भवली आणि एक संपूर्ण नवीन विज्ञान निर्माण केली. कण आणि त्याच्या श्रादींगर समीकरणाचे वेव फंक्शन मायक्रो्रोल्डच्या वर्तनाचे गणिती वर्णन करण्यासाठी आधार बनले.

कॉर्पस्केकल्युलर वेव्ह ड्यूलिझम

अणूची संरचना ठरविल्यानंतर प्रश्न उद्भवला: इलेक्ट्रॉनला केंद्रस्थानी का नाही? अखेरीस, मॅक्सवेलच्या समीकरणाप्रमाणे, कोणताही हलवण्याचा आकार असलेल्या कणाने ऊर्जा सोडली, त्यामुळे ऊर्जा कमी होते. जर अणुकेंद्रांतील इलेक्ट्रॉनसाठी हे असे होते, तर आम्हाला ज्ञात असलेले ब्रह्मांड फार काळ जगू शकणार नाही. आठवत आहे, आमचे उद्दिष्ट हे लहरचे कार्य आणि त्याचे सांख्यिकीय अर्थ आहे.

शास्त्रज्ञांचा उज्ज्वल अंदाज बचावला आला: प्राथमिक कण एकाचवेळी लाटा आणि कण (कॉर्पस्केल्स्) आहेत. त्यांच्या गुणधर्म गतिमान सह वस्तुमान, आणि वारंवारता सह तरंगलांबी आहेत. याव्यतिरिक्त, दोन पूर्वीच्या विसंगत गुणधर्मांच्या उपस्थितीमुळे, प्राथमिक कणांनी नवीन वैशिष्ट्ये प्राप्त केली आहेत.

त्यापैकी एक कठीण प्रस्तुत प्रतिनिधित्व स्पीन आहे. लहान कणांच्या, क्वार्कमध्ये, हे गुणधर्म इतके पुष्कळ आहेत की त्यांना पूर्णपणे अविश्वसनीय नावे दिली आहेत: सुगंध, रंग. जर वाचक त्यांना क्वांटम यांत्रिकीवरील पुस्तकात भेटू देत असेल तर त्यांना लक्षात ठेवा: ते पहिल्या नजरेत काय दिसत नाहीत ते सर्व नाही. तथापि, आपण अशा प्रणालीच्या वागणुकीचे वर्णन कसे करू शकतो, जिथे सर्व घटकांमध्ये गुणधर्म एक अनोखा संच आहे? उत्तर पुढील भागात आहे.

श्रोडिंगर समीकरण

ज्या अवस्थेत प्राथमिक कण स्थित (आणि सामान्यीकृत स्वरूपात देखील क्वांटम सिस्टम) राज्य शोधण्यासाठी, एर्विन श्रोडिंगर समीकरण वापरले जाऊ शकते :

I ħ [(d / dt) Ψ] = Ĥ ψ.

खालील प्रमाणे या नातेसंबंध मध्ये नोटेशन आहे:

• Ħ = एच / 2 π, जिथे एच प्लॅंक स्थिर आहे
• Ĥ - सिस्टमच्या एकूण ऊर्जेच्या ऑपरेटर हॅमिलेटियन.
• The तरंग फंक्शन आहे.

या फंक्शनचे निरसन करून आणि कण आणि क्षेत्र ज्यामध्ये स्थित आहे त्यानुसार परिस्थिती बदलून, एक विचाराधीन असलेल्या यंत्रणेचे नियम प्राप्त करू शकतो.

क्वांटम भौतिकशास्त्रातील संकल्पना

वाचक वापरलेल्या शब्दांची स्पष्ट साधेपणा करून फसवणूक करू नये. "ऑपरेटर", "एकूण ऊर्जा", "युनिट सेल" असे शब्द आणि अभिव्यक्ती भौतिक अटी आहेत. त्यांची मूल्ये स्वतंत्रपणे निर्दिष्ट केली पाहिजेत आणि पाठ्यपुस्तके वापरणे चांगले. पुढे, आम्ही लार्ज फंक्शनचे वर्णन आणि स्वरूप देतो, परंतु हा लेख विहंगावलोकन निसर्गाचा आहे. या संकल्पनेबद्दल सखोल समजून घेण्यासाठी गणिती तंत्राचा एका विशिष्ट स्तरावर अभ्यास करणे आवश्यक आहे.

वेव्ह फंक्शन

त्याच्या गणिती अभिव्यक्तीमध्ये फॉर्म आहे

| Ψ (t)> = ʃ Ψ (x, t) | x> dx

इलेक्ट्रॉन किंवा इतर कोणत्याही प्राथमिक कणांचा लावाचा कार्य नेहमी ग्रीक अक्षर Ψ द्वारे वर्णित केला जातो, तर कधीकधी त्याला पीएसआय फंक्शन देखील म्हणतात.

प्रथम, हे समजणे आवश्यक आहे की हे फंक्शन सर्व निर्देशांक आणि वेळेवर अवलंबून आहे. म्हणजेच, Ψ (x, t) प्रत्यक्षात Ψ (x ₁ , x ₂ ... x _n , t) आहे. एक महत्त्वाचे टिपण, कारण श्रोडिंगर समीकरणाचा पर्याय समन्वयकावर अवलंबून असतो.

पुढे, हे समजावून सांगणे आवश्यक आहे की | x> म्हणजे निवडलेल्या निर्देशांक पद्धतीची प्राथमिक वेक्टर आहे. म्हणजेच, मिळवणे आवश्यक आहे काय यावर अवलंबून, गती किंवा संभाव्यता | x> असेल X ₁ , x ₂ , ..., x _n >. स्पष्टपणे, निवडलेल्या प्रणालीच्या किमान सदिश आधारावर देखील N वर अवलंबून असेल. म्हणजेच सामान्य 3-डी स्पेसिअल स्पेस मध्ये, n = 3 एक अननुभवी वाचक म्हणून, हे समजावून सांगा कि एक्सपोनंट एक्स जवळ ये सर्व चिन्ह फक्त एक लहर नाहीत, परंतु एक ठोस गणितीय कृती. जटिल गणितीय गणिते न समजण्याकरता हे यश मिळणार नाही, म्हणून आम्ही अशी मनापासून आशा करतो की जे इच्छुक आहेत त्यांना याचा अर्थ कळेल.

शेवटी, हे स्पष्ट करणे आवश्यक आहे की Ψ (x, t) = .

लहर कार्याचे भौतिक सार

या विशालतेचे मूलभूत महत्त्व असूनही, त्याच्या पायावर एक संकल्पना किंवा संकल्पना नाही. लहर कार्याचा भौतिक अर्थ त्याच्या पूर्ण मापांक च्या चौरस मध्ये lies. सूत्र असे दिसतो:

| Ψ (x ₁ , x ₂ , ..., x _n , t) | ² = ω,

कोठे ω एक संभाव्यता घनता आहे निष्क्रिय स्पेक्ट्रा (आणि निरंतर नसलेल्या) बाबतीत, ही मात्रा केवळ संभाव्यतेची किंमत प्राप्त करते.

लहर कार्याचा भौतिक अर्थ अनुवांशिक

अशा भौतिक अर्थाने संपूर्ण क्वांटम जगताचे दीर्घकालीन परिणाम आहेत. हे ω च्या मूल्यावरून स्पष्ट होते की, प्राथमिक कणांच्या सर्व अवस्था संभाव्यतेची सावली घेतात. सर्वात स्पष्ट उदाहरण म्हणजे अणु बिंदूच्या भोवती orbitals वर इलेक्ट्रॉन ढगांचे स्थानिक वितरण.

ढगांचे सर्वात सोपा रूप असलेल्या अणूमध्ये इलेक्ट्रॉनांचे दोन प्रकारचे संकरितीकरण घेऊया: s and p प्रथम प्रकारचे ढग एक गोल आहे. परंतु जर वाचक भौतिकशास्त्रातील पाठ्यपुस्तकांपासून लक्षात ठेवत असेल, तर हे इलेक्ट्रॉनिक ढगांना नेहमी काही अस्पष्ट गट म्हणून चिन्हांकित केले जातात, आणि एक गुळगुळीत क्षेत्र म्हणून नव्हे. याचा अर्थ असा होतो की केंद्रस्थानातून काही अंतरावर एक झोन आहे जो एस-इलेक्ट्रॉनचा सामना करण्याची संभाव्यता आहे. तथापि, थोड्याशा जवळ आणि थोड्याच पुढे ही शक्यता शून्य नाही, ती केवळ लहान आहे. या प्रकरणात, पी-इलेक्ट्रॉन्ससाठी, इलेक्ट्रोन मेघचे आकार काही वेगळ्या डंबेलच्या रूपात प्रस्तुत केले जाते. म्हणजेच, एक असा जटिल पृष्ठभाग आहे ज्यावर इलेक्ट्रॉनची संभाव्यता ओळखणे सर्वात जास्त आहे. पण या "डंबेल" जवळ देखील केंद्रस्थानाच्या जवळ आणि जवळ अशी संभाव्यता शून्य नाही.

लहर कार्याचे सामान्यीकरण

हे नंतरचे कारण असे होते की ते लहरचे कार्य सामान्य असणे आवश्यक आहे. सामान्यकरणामुळे आपल्याला काही ठराविक पॅरामीटर्सच्या "तंदुरुस्ती" ची आवश्यकता आहे, ज्यासाठी एक विशिष्ट संबंध ठेवतो. जर आपण स्थानिक समन्वयांचा विचार केला तर विद्यमान विश्वातील दिलेल्या कण (उदाहरणादाखल इलेक्ट्रॉन) शोधण्याची संभाव्यता 1 बरोबरीची असली पाहिजे. सूत्र हा असा दिसतो:

Σ _वी Ψ * Ψ डीव्ही = 1

अशाप्रकारे, ऊर्जेच्या संरक्षणाचे नियम पूर्ण झाले आहेत: जर आपण विशिष्ट इलेक्ट्रॉन शोधत असाल, तर ती पूर्णपणे दिलेल्या जागेत असणे आवश्यक आहे. अन्यथा, श्राडिंगर समीकरण सोडवणे केवळ अर्थच नाही. आणि हा कण एखाद्या तार्याच्या आत किंवा एका प्रचंड वैश्विक पोकळीत आहे की काही फरक पडत नाही, तो कुठेतरी असावा.

थोड्याच काळाआधी आपण असे सांगितले की ज्या फंक्शन वर अवलंबून आहेत ते व्हेरिएबल्स देखील नॉन-स्पेयल कोऑर्डिनेट असू शकतात. या प्रकरणात, सामान्यीकरण फंक्शन अवलंबून असलेल्या सर्व पॅरामिटर्सवर केले जाते.

झटपट चळवळ: रिसेप्शन किंवा वास्तवता?

क्वांटम मॅकॅनिक्समध्ये भौतिक अर्थापेक्षा गणित विभक्त करणे फार कठीण आहे. उदाहरणार्थ, एका समीकरणाच्या गणितीय अभिव्यक्तीच्या सोयीसाठी प्लँकने एक परिमाण सादर केला. आता बर्याच प्रमाणात आणि संकल्पना (ऊर्जा, कोन गती, क्षेत्र) च्या बेहिशोबीचा सिद्धांत हा मायक्रोरोल्डच्या अभ्यासासाठी आधुनिक दृष्टिकोणाचा आधार आहे. आमच्याकडे असा विरोधाभास आहे. श्रोडिंगर समीकरणांच्या समाधानांपैकी एकानुसार, शक्य आहे की प्रणालीची क्वांटम स्थिती मोजण्यासाठी आत्ता लगेच बदल होते या इंद्रियगोचरला सहसा लहर फंक्शन कमी किंवा संकुचित म्हणून संबोधले जाते. प्रत्यक्षात जर हे शक्य असेल तर, क्वांटम सिस्टिम असंख्य गतीसह हलविण्यास सक्षम आहेत. परंतु आपल्या विश्वाची वास्तविक वस्तूंसाठी गतीची मर्यादा अमर्यादित आहे: प्रकाशापेक्षा काहीही वेगवान नाही. या इंद्रियगोचरची एकदा नोंद केली गेली नाही, परंतु ती नाकारणे सैद्धांतिकपणे शक्य नाही. वेळेत, कदाचित, हे विरोधाभास निराकरण केले जाईल: मानवतेकडे एक असे उपकरण आहे जे या घटनेचे निराकरण करते, किंवा या गणिताची एक विसंगती सिद्ध करणारे गणिती युक्ती आहे. एक तिसरा पर्याय आहे: लोक अशी घटना घडवून आणतील, परंतु सौर यंत्र कृत्रिम ब्लॅकहोलमध्ये जाईल.

मल्टीपार्टिकल सिस्टिम (हायड्रोजन अणू) चे लावाचे कार्य

आम्ही लेख संपूर्ण तर्क आहे म्हणून, पीआय फंक्शन एक प्राथमिक कण वर्णन. पण जवळच्या तपासणीनंतर, हायड्रोजन अणू एकाच कणांच्या (एक नकारात्मक इलेक्ट्रॉन आणि एक सकारात्मक प्रोटॉन) प्रणाली सारखीच आहे. एका हायड्रोजन अणूच्या वेव फंक्शन्सला घनता मॅट्रिक्स प्रकाराचे दोन कण किंवा ऑपरेटर म्हणून वर्णन केले जाऊ शकते. हे matrices हे psi फंक्शनचे निरंतरच नसतात. ते एक आणि इतर राज्यातील कण शोधण्याकरिता संभाव्यतेची जुळणी दर्शवतात. हे लक्षात ठेवणे महत्त्वाचे आहे की समस्या एकाच वेळी दोन शरीरासाठी सोडवली जाते. घनताचे मेट्रिसस कण जोड्यांमध्ये लागू होतात, परंतु अधिक जटिल प्रणालीसाठी शक्य नसते, उदाहरणार्थ, जेव्हा तीन किंवा अधिक संस्था संवाद करतात या वस्तुस्थितीमध्ये "ग्रॉस्टेस्ट" यांत्रिकी आणि "सूक्ष्म" क्वांटम भौतिकशास्त्रामध्ये एक अविश्वसनीय समानता अस्तित्वात आहे. म्हणूनच आपण विचार करू नये की क्वांटम यांत्रिकी अस्तित्वात असल्याने, सामान्य भौतिकशास्त्रात नवीन कल्पना येऊ शकत नाहीत. गणितीय गुंतागुंत कोणत्याही वळण मागे मनोरंजक lies.