योग्य कोन चौकोन - एक चौकोन कोन एक रक्कम आहे ...

शाळा वर्ष भूमिती सर्वात मनोरंजक विषय एक - "एक चौकोन" (वर्ग 8) आहे. आकडेवारी कोणत्या प्रकारच्या अस्तित्वात, त्यांना राहण्याकरिता काय विशेष गुण? काय नव्वद अंश कोन quadrangles आहे का? या सर्व पाहू.

काय भौमितीक आकृती एक चौकोन म्हणतात

चार शिरोबिंदू (कोप) अनुक्रमे चार बाजू, बनलेले बहुभुज, Euclidean भूमिती quadrangles मध्ये म्हटले जाते.

नाव आकडेवारी हा प्रकार इतिहासात स्वारस्य. रशियन भाषेत नाम "चौकोन" (- तीन कोन, "पंचकोन" - पाच कोन, इ ... "त्रिकोण" म्हणून तशाच प्रकारे) "चार कोपऱ्यांना" वाक्ये साधित केलेली आहे.

तथापि, लॅटिन (जगातील सर्वात भाषांमध्ये अनेक भौमितिक अटी मध्यस्थीने आला) मध्ये एक चौकोन म्हणतात. हा शब्द संख्यावाचक कादरी (चार) आणि एक नाम latus (बाजूला) आहे. त्यामुळे आम्ही प्राचीन या बहुभुजाकृती फक्त "चौकोन" म्हणून ओळखले जात होते असे मानू शकतो.

तसे, नाव (चार बाजू, नाही कोप या प्रकारची आकडेवारी उपस्थिती वर भर) काही आधुनिक भाषांमध्ये कायम राखले आहे. उदाहरणार्थ, इंग्रजी - चौकोन आणि फ्रेंच मध्ये - quadrilatère.

सर्वात स्लाव्हिक भाषा या प्रजाती कोप संख्या, बाजूंच्या नाही अजूनही आकडेवारी ओळखली जाते. उदाहरणार्थ, स्लोव्हाक (štvoruholník), बल्गेरियन मध्ये ( 'chetiriglnik ") बेलारूस मध्ये (" chatyrohkutnіk ") युक्रेनियन मध्ये (" chotirikutnik ") मध्ये, झेक (čtyřúhelník) मध्ये, पण पोलिश चौकोन मध्ये पक्षांनी संख्या वर म्हणतात - czworoboczny.

शालेय अभ्यासक्रमात quads कोणत्या प्रकारच्या अभ्यास जात

आधुनिक भूमिती चार बाजू बहुभुजांची 4 प्रकारच्या आहेत. तथापि, शाळा भूमिती वर्ग त्यांना काही फार क्लिष्ट गुणधर्म फक्त दोन प्रकारच्या परिचित आहेत.

• समांतरभुज चौकोन (समांतरभुज चौकोन). चौकोन च्या विरोध बाजू एकमेकांना समांतर आहेत, अनुक्रमे, जोड्या समान आहेत.
• समलंब चौकोन (समलंब चौकोन किंवा समलंब चौकोन). दोन विरुद्ध बाजूंनी एकमेकांना समांतर या चौकोन समावेश आहे. तथापि, बाजू इतर जोडी नाही अशा वैशिष्ट्य आहे.

शाळा quadrangles भूमिती प्रकार ओघात अभ्यास नाही

या व्यतिरिक्त, quadrangles दोन प्रकार विद्यार्थ्यांना कारण त्यांच्या विशेष अवघडपणा, भूमिती धडे परिचित नाही जे आहेत.

• त्रिकोणी (पतंग) - आकृती, ज्यात एकमेकांना समान लांबीच्या संलग्न बाजूंच्या दोन जोड्या प्रत्येक. "Delta" - या चौकोन नाव देखावा तो ग्रीक वर्णमाला पत्र जोरदार ची आठवण करून देणारा आहे की मुळे होते.
• समांतरभुज चौकोन (antiparallelogram) - ही आकृती त्याचे नाव म्हणून क्लिष्ट आहे. त्यात दोन उलट बाजू समान आहेत, पण ते एकमेकांना समांतर नाही. शिवाय, चौकोन लांब विरुद्ध बाजू इतर दोन लहान बाजू सुरू म्हणून कापणे.

समांतरभुज चौकोन प्रकार

quads मुख्य प्रकार केले येत, आपण त्याच्या subspecies लक्ष देणे आवश्यक आहे. म्हणून, सर्व parallelograms, यामधून, चार भागांत विभागणी केली जाते.

• क्लासिक समांतरभुज चौकोन.
• समभुज चौकोनाचे (समभुज चौकोनाचे) - समान बाजू quadrangular आकार. त्याची कर्ण, काटकोन छेदतात चार समान अधिकार-कुशलतेने त्रिकोण मध्ये समभुज चौकोनाचे वाटून घेतले.
• आयत (आयत). हे नाव स्वतःच बोलली. काटकोन (त्यांना प्रत्येक नव्वद अंश समान) या आयत असल्याने. उलट बाजू फक्त एकमेकांना, पण समान समांतर नाही.
• स्क्वेअर (चौरस). आयत म्हणून योग्य कोन एक चौकोन आहे, पण तो सर्व बाजू समान लांबीच्या आहे. हे ही आकृती एक हिरा बंद आहे. त्यामुळे दावा केला जाऊ शकतो चौरस - एक हिरा आणि एक आयत संकर आहे.

आयत विशेष गुणधर्म

, ज्या बाजूंमधील कोप प्रत्येक नव्वद अंश समान आहे आकडेवारी लक्षात घेता, तो आयत एक जवळ लक्ष केंद्रित वाचतो आहे. त्यामुळे, काय इतर parallelograms पासून ते वेगळे वैशिष्ट्ये आहे वैशिष्ट्ये?

एक आयत, त्याच्या कर्ण एकमेकांचे कोप प्रत्येक समान असणे आवश्यक आहे - - विषय समांतरभुज चौकोन आहे ठासून सांगत सरळ. शिवाय, त्याच्या कर्ण चौरस आकृती दोन संलग्न बाजूंच्या वर्गांची बेरीज पूर्ण करणे आवश्यक आहे. दुसऱ्या शब्दांत, शास्त्रीय आयत दोन उजवे कुशलतेने त्रिकोण समावेश, ते ओळखले जातात म्हणून, पाय वर्गांची बेरीज कर्ण चौरस समान आहे. कर्ण भूमिका दुरूस्ती मानले चौकोन करते.

ही आकृती या चिन्हे शेवटी त्याच्या विशेष ठिकाण आहे. शिवाय, इतर आहेत. उदाहरणार्थ, सर्व पक्ष कोन चौकोन अभ्यास की - दोन्ही उंची आहे.

शिवाय, प्रत्येक सुमारे एक आयत एक वर्तुळ काढा, तर त्याचा व्यास अंकित आकार दुरूस्ती समान असेल.

चौकोन इतर गुणधर्म हेही खरं फ्लॅट आणि युक्लिडचे सिद्धांत किंवा गृहीततत्वे यांवर न आधरलेला भूमिती अस्तित्वात नाही आहे. या अशा एक प्रणालीत quadrangular आकृती आहे की खरं आहे, कोन बेरीज तीनशे साठ अंश समान आहे.

स्क्वेअर आणि त्याच्या वैशिष्ट्ये

वैशिष्ट्ये आणि आयत गुणधर्म केले येत, आपण योग्य कोन (एक चौरस) दुसऱ्या ओळखले विज्ञान चौकोन लक्ष देणे आवश्यक आहे.

तर एकाच आयत मध्ये म्हणून, पण समान बाजू, हा आकार त्याचे गुणधर्म सर्व आहे. पण त्याला विपरीत, चौरस युक्लिडचे सिद्धांत किंवा गृहीततत्वे यांवर न आधरलेला भूमिती उपस्थित आहे.

याच्या व्यतिरीक्त, या आकृती, इतर वैयक्तिक वैशिष्ट्ये आहेत. उदाहरणार्थ, एक चौरस दुरूस्ती की एकमेकांना फक्त समान नाही, पण योग्य कोन छेदतात. त्यामुळे तिरपे विभागलेल्या समभुज चौकोनाचे, चार योग्य-कुशलतेने त्रिकोण होणारी एक चौरस, म्हणून.

याच्या व्यतिरीक्त, या आकृती सर्व quadrangles सर्वात संतुलित आहे.

एक चौकोन कोन बेरीज काय आहे

Euclidean भूमिती quadrangles वैशिष्ट्ये लक्षात घेता, आपण त्यांच्या कोप लक्ष देणे आवश्यक आहे.

त्यामुळे वरील आकडेवारी प्रत्येक कितीही असली तरी हे तिला योग्य कोन आहे किंवा नाही, त्यांना एकूण रक्कम नेहमी समान आहे - तीनशे साठ अंश. या आकडेवारी हा प्रकार एक वैशिष्ट्य आहे.

परिमिती quadrangles

की डील करविणे, एक चौकोन आणि या प्रकारची आकार इतर विशेष गुणधर्म कोन बेरीज काय आहे, तो आवश्यक त्यांच्या परिमिती आणि क्षेत्र गणना सूत्रे वापरा काय उत्तम आहे हे मला माहीत आहे.

कोणत्याही चौकोन परिमिती निश्चित करण्यासाठी, फक्त एकमेकांना त्याच्या बाजू लांबी जोडू आवश्यक आहे.

उदाहरणार्थ, अंजीर KLMN त्याच्या घेर सूत्र मापन केले जाऊ शकते P = KL + एलएम + मार्लन + के.एन.. आम्ही येथे पर्याय असेल तर क्रमांक प्राप्त: 6 8 + 6 + 8 = 28 (सें.मी.).

एक चौरस किंवा समभुज चौकोनाचे, सूत्र परिमिती शोधण्यासाठी फक्त चार पी x = KL उदाहरण 4. 6 x 4 = 24 (सें.मी.) करून त्याच्या बाजू एक लांबी गुणाकार करून सरलीकृत जाऊ शकते - मानले आकृती जेथे बाबतीत.

फॉर्म्युला स्क्वेअर quadrangles

तिच्या क्षेत्र शोधत सर्वात लोकप्रिय आणि सोपा मार्ग विचार करावा चार कोपरे आणि बाजू कोणताही आकार परिमिती कसे केले आहे.

• तो गणना क्लासिक मार्ग - हे सूत्र एस वापरण्यासाठी आहे = 1/2 × लक्ष्मीनिवास किमी SIN LON x. तो चौकोन कोणत्याही भागात त्यांना आरपीटीएस कोनाचे साइन वर कर्ण अर्धा उत्पादन समान आहे की बाहेर करते.
• ज्या भागात शोधणे आवश्यक आकृती असल्यास - ते (जे दुरूस्ती नेहमी एकमेकांना समान आहे) एक आयत किंवा चौरस आहे, आम्ही सूत्र सोपे करू शकता, एक दुरूस्ती लांबी चौरस उभी आणि त्यांना दरम्यान कोन साइन करून गुणाकार आणि अर्धा सर्व वाटून घेतले. उदाहरणार्थ: S = 1/2 मुख्यमंत्री ² X SIN LON.
• तसेच, एक आयत क्षेत्र परिमिती मानले आकडेवारी आणि तिच्या चारही बाजू एक लांबी मदत करु शकत नाही. / 2 - अशा परिस्थितीत तो सूत्र S = के.एन. नाम (2 के.एन. प) वापरण्यासाठी सर्वात फायदेशीर होईल.
• त्याचे गुणधर्म चौरस बाबतीत क्षेत्र शोधण्यासाठी अनेक अतिरिक्त सूत्रे वापर करण्याची परवानगी. उदाहरणार्थ, परिमिती आकार जाणून अशा जिच्यामध्ये variant वापर केला जाऊ शकतो: S = पी ^2/16 आणि चौकोन अंकित मंडळ ओळखले त्रिज्या, तर एक चौरस क्षेत्र अत्यंत समान मार्ग आहे: S = 4r ^2. वर्तुळाची त्रिज्या माहीत असेल तर मग इतर योग्य सूत्र: S = 2R ^2. तसेच, एक चौरस क्षेत्र विरुद्ध बाजूस मध्यभागी आकृती कोपर्यात काढलेल्या 0.8 लांब ओळ समान आहे.
• वरील सर्व व्यतिरिक्त, तेथे समांतरभुज चौकोन विशेषत डिझाइन क्षेत्र, शोधण्यासाठी एक स्वतंत्र सूत्र आहे. तो वापरला जाऊ शकतो, माहीत असेल तर आकृती दोन उंच लांबी आणि त्यांना दरम्यान कोन आकार. मग, उंची आणि एकमेकांना त्यांना दरम्यान कोन साइन गुणाकार केला आहे. आपण parallelograms (म्हणजेच, आयत, समभुज चौकोनाचे आणि स्क्वेअर) संबंधित असलेल्या सर्व आकडेवारी, हे सूत्र वापरू शकता आवर्जून दखल घेण्यासारखे आहे.

इतर गुणधर्म quadrangles: अंकित आणि circumscribed मंडळे

Euclidean भूमिती आकार म्हणून चौकोन वैशिष्ट्ये आणि गुणधर्म मानले होते, ते गोल वर्णन किंवा खालील आत प्रवेश करण्याची शक्यता कोणाचे लक्ष महत्त्वाचे आहे:

• एकशे ऐंशी अंश एक आकृती संमुख कोन बेरीज आणि एकमेकांना समान आहेत तर, हे चौकोन सुमारे मुक्तपणे एक मंडळ वर्णन करणे शक्य आहे.
• टॉलेमी प्रमेय मते, चार बाजू बहुभुजाकृती बाहेर वर्णन मंडळ तर, कर्ण उत्पादन आकृती उलट बाजू उत्पादने बेरीज इतकाच असतो. त्यामुळे सूत्र होईल: मुख्यमंत्री नाम 'लक्ष्मीनिवास = KL नाम मार्लन + एलएम नाम के.एन..
• आपण उलट बाजू रक्कम एकमेकांना समान आहेत ज्यात एक आयत तयार केल्यास, नंतर तो एक मंडळ नाव करणे शक्य आहे.

अशा चौकोन ज्यासाठी तो प्रकारच्या अस्तित्वात की, विषयावर काय गुणधर्म त्यांना पक्ष आणि दरम्यान फक्त योग्य कोन जे केले करविणे, हे सर्व सामग्री लक्षात ठेवले पाहिजे. विशिष्ट सूत्र मध्ये शोधत मानले बहुभुजांची परिमिती आणि क्षेत्र. सर्व केल्यानंतर, या फॉर्म आकृती - सर्वात सामान्य एक, आणि हे ज्ञान वास्तविक जीवनात गणिते उपयोगी असू शकते.