बायनरी संबंध आणि त्यांच्या गुणधर्मांच्या

त्यांच्या व्याख्या आणि विरोधाभास समाप्त विश्लेषणात्मक विश्लेषण पासून संकल्पना मोठ्या प्रमाणात दाखल्याची पूर्तता उदाहरण संच नातेसंबंध विस्तृत. कायमचे संच लेखात चर्चा संकल्पना विविधता. दुहेरी प्रकार बद्दल बोलत असताना असला, तरी या अनेक चल दरम्यान एक बायनरी संबंध ठरत आहे. आणि वस्तू किंवा कथने दरम्यान.

विचार वस्तू केले आहे, आणि आर व्यक्ती संबंध काही फॉर्म लक्षण आहे - एक नियम म्हणून, बायनरी संबंध नाम आणि नाम जेथे आर द्वारे संकेत आहेत, xRx आर क्षेत्रात नाम कोणत्याही मूल्य, अशा मालमत्ता सर्वनाम म्हणतात की, आहे, . शिलालेख वाचण्यात परिणाम चिन्ह, युनियन सारखे "तर ... ..." आणि शेवटी, (XRY UY Rz) - एकाच वेळी, एक्सप्रेस किंवा xRy® yRx असेल, तर ते सममिती राज्य ® बद्दल बोलतो. , सकर्मक संबंध सांगू ®xRz कलम चिन्ह - हा एक संयुक्त रुपाने आहे.

दोन्ही सर्वनाम, प्रमाणबद्ध आहे की बायनरी संबंध, आणि सकर्मक एक समतोलपणा संबंध म्हणतात. फ प्रमाण - एक फंक्शन, आणि मी फ आणि मी फ समता y = z सुचवते. साधे बायनरी कार्य सहज एक विशिष्ट क्रमाने व्यवस्था दोन साध्या वाद लागू केले जाऊ शकते, आणि फक्त या प्रकरणात, तो एका विशिष्ट बाबतीत घेतले ते एक मूल्य, या दोन सूत्रांचे दिग्दर्शित, उपलब्ध आहे.

तो फ नकाशे नाम युवराज की कोणीही म्हणू नये फ झोन व्याख्या क्षेत्र मूल्ये X आणि Y एक फंक्शन आहे. तथापि, y वर फ नाम, आणि युवराज मी z extrapolates, तेव्हा ही वस्तुस्थिती आहे की, फ शो नाम z येतो. एक साधे उदाहरण: f (x) = 2x प्रामाणिकपणाने अनियंत्रित पूर्णांक नाम वैध असल्यास, नंतर आम्ही फ एकाच संपूर्ण अनेक ज्ञात या संख्या एक साइन इन संच नकाशे, पण या वेळी सम संख्या असे म्हणतात. वर नमूद केल्याप्रमाणे, बायनरी संबंध की, एकाच वेळी, सर्वनाम प्रमाणबद्ध आणि सकर्मक, समतोलपणा संबंध आहे.

बायनरी संबंध गुणधर्म निर्धारित समतोलपणा वरील, नातेसंबंध आधारित:

• reflexivity - गुणोत्तर (एम ~ N);
• सममिती - तर समता एम ~ एन, होईल एन ~ एम;
• transitivity - तर दोन समता आणि एम ~ आधिक ~ पी, परिणाम एम ~ पी

अधिक तपशील बायनरी संबंध अर्ज गुणधर्म मानले आहे. Reflexivity - जेथे चाचणी संच प्रत्येक घटक या समता स्वतः आहे काही दुवे, एक वैशिष्ठ्य आहे. उदाहरणार्थ, संख्या एक = क आणि a³ दरम्यान - सर्वनाम संवाद, एक = क = क, आणि a³, सह s³ नेहमी तेथे आहे. त्याच वेळी, असमानता एक प्रमाण> क - कारण असमानता एक> एक अशक्य गोष्ट या antireflexive. या मालमत्ता सिद्ध वर्ण द्वारे एन्कोड केलेली आहे: aRc® आरा यू सीआरसी, येथे प्रतीक ® शब्द सूचित करते की "सुचवते" (किंवा "सुचवते") आणि उमर चिन्ह - करून "आणि" (किंवा संयुक्तपणे) आहे. हे विधान ते खालील तर खरे आणि कंस अभिव्यक्ती आरा आणि सीआरसी म्हणून एक विधान सत्य.

सममिती संबंध अस्तित्व करावा लागत आणि मानसिक वस्तू उलट, म्हणजे वस्तू एक बांधेसूद संबंध rearrangement फॉर्म परिवर्तन होऊ देत नाही "बायनरी संबंध." उदाहरणार्थ, समता एक = क संबंध संपुष्टात समतोलपणा संबंध क बांधेसूद आहे = एक; देखील तितकेच a¹s आणि योग्य तो संवाद s¹a पूर्ण म्हणून.

- सकर्मक संच पूर्ण जे खालील आवश्यकता एक ठिकाण आहे: मला X येथे, ® z मला X, z Î y जेथे ® शब्द बदली एक लक्षण म्हणून कायदे: "तर ... तर मग ...". तोंडाने सूत्र अशा प्रकारे म्हणून वाचले: ". नाम स्वतंत्र, z Y, Z नाम कार्य म्हणून मालकीचे तर"