गणित, अर्थशास्त्र आणि संगणक विज्ञान मॉडेलिंग टप्प्यात

मूर्त स्वरूप मध्ये, स्केल मॉडेल एक विशिष्ट प्रतिमा, आकृती नकाशा, वर्णन, एक अपूर्व किंवा प्रक्रिया प्रतिमा प्रतिनिधित्व करतो. इंद्रियगोचर मूळ गणिती किंवा म्हणतात आर्थिक मॉडेल.

मॉडेलिंग काय आहे?

मॉडेलिंग एक विशिष्ट ऑब्जेक्ट प्रणाली अभ्यास आहे. त्याची अंमलबजावणी बांधले आणि एक मॉडेल विश्लेषण आहे.

सर्व नक्कल स्टेज वैज्ञानिक प्रयोग, जे ऑब्जेक्ट गोषवारा किंवा उद्देश मॉडेल आहे यांचा समावेश आहे. प्रयोग एक विशिष्ट इंद्रियगोचर पार पाडणे तेव्हा योजना किंवा सोपी मॉडेल (कॉपी) पुनर्स्थित. काही प्रकरणांमध्ये, बाजार अर्थव्यवस्था अनुभव परिणाम अंमलबजावणी आर्थिक व्यवहार्यता विश्लेषण, ऑपरेशन यंत्रणा समजून त्याच्या उदाहरणार्थ एक काम मॉडेल गोळा. त्याच इंद्रियगोचर विविध मॉडेल मानले जाऊ शकते.

संशोधक मॉडेलिंग, त्यांना चांगल्या वापर आवश्यक टप्प्यात निवडणे आवश्यक आहे. जेथे वास्तविक ऑब्जेक्ट उपलब्ध नाही प्रकरणांमध्ये संबंधित मॉडेल, किंवा तो प्रयोग वापर गंभीर पर्यावरणीय समस्या संबद्ध आहेत. वर्तमान मॉडेल जेथे वास्तविक प्रयोग लक्षणीय आर्थिक खर्च यांचा समावेश आहे परिस्थितीत लागू आहे.

गणिती मॉडेलिंग वैशिष्ट्ये

गणिती संकल्पना - विज्ञान मध्ये, गणिती मॉडेल तसेच त्यांना साधने आवश्यक आहे. अनेक हजारांपेक्षा, ते आधुनिकीकरण, जमा आहेत. आधुनिक गणित तपास सार्वत्रिक आणि शक्तिशाली पद्धती आहेत. "विज्ञान राणी" मानले कोणतीही वस्तू, एक गणिती मॉडेल प्रतिनिधित्व. निवडलेल्या ऑब्जेक्ट सविस्तर विश्लेषण गणिती मॉडेलिंग टप्प्यात निवडले. त्यांच्या मदतीने तपशील, वैशिष्ट्ये, अद्वितीय वैशिष्ट्य वेगळे, माहिती कायद्यांचा क्रमवार संग्रह करणे, ऑब्जेक्ट पूर्ण वर्णन करा.

मॅट्रिक्स कार्य, साधित, प्राचीन, संख्या: गणित formalization विशेष संकल्पना अन्वेषण हाताळणी यांचा समावेश आहे. घटक घटक आणि तपशील दरम्यान अभ्यास अंतर्गत ऑब्जेक्ट मध्ये शोधू शकत नाही की त्या नाते आणि कनेक्शन गणिती संबंध नोंदवल्या जातात: समीकरणे, असमानता, equalities. एक परिणाम म्हणून, एक अपूर्व प्रक्रिया गणिती वर्णन आणि, म्हणून, त्याच्या गणिती मॉडेल तयार करण्यात आले.

गणिती मॉडेल अभ्यास नियम

नक्कल पावले विशिष्ट क्रमाने आपण कारण आणि परिणाम जोडणी करता करण्याची परवानगी देते जे, आहे. केंद्रीय रचना स्टेज एक संशोधन प्रणाली संपूर्ण गणिती मॉडेल तयार करण्यासाठी आहे. हे ऑब्जेक्ट पुढील विश्लेषण थेट सादर उपक्रम गुणवत्ता अवलंबून असते आहे. गणिती किंवा आर्थिक मॉडेल बांधकाम एक औपचारिक प्रक्रिया नाही. तो वापर, अचूक आरामदायक असावी, विश्लेषण परिणाम नाही कुरूपता आहे की.

गणिती मॉडेल वर्गीकरण रोजी

दोन वाण: डिटरमिनिस्टिक व stochastic मॉडेल. निर्धारणात्मक मॉडेल इंद्रियगोचर किंवा ऑब्जेक्ट वर्णन करण्यासाठी वापरले चल दरम्यान एक-एक पत्रव्यवहार स्थापना सूचित.

अशा पध्दतीने ऑब्जेक्ट कार्य तत्त्व माहिती आधारित आहे. अनेक प्रकरणांमध्ये, आव इंद्रियगोचर वेळ आणि ज्ञान भरपूर लागतात डिक्रिप्ट करण्यासाठी एक जटिल रचना आहे. अशा परिस्थितीत, ऑब्जेक्ट सैद्धांतिक वैशिष्ट्ये मध्ये जाऊन न, मूळ प्रयोग पुढे परिणाम प्रक्रिया सुरू होईल अशा मॉडेलिंग टप्प्यात निवडले जातात. आकडेवारी आणि संभाव्यता सिद्धांत बर्याचदा वापरा. परिणाम stochastic मॉडेल आहे. त्यात चल दरम्यान एक यादृच्छिक संबंध आहे. विविध घटक एक प्रचंड संख्या एक अपूर्व किंवा ऑब्जेक्ट द्वारे दर्शविले जाते जे चल एक यादृच्छिक संच आहे.

आधुनिक नक्कल टप्प्यात स्थिर आणि गतिमान मॉडेल वापरले जातात. चल निर्माण घटना वेळ मुख्य घटके मध्ये खात्यात बदल मध्ये घेत नाही संबंध प्रकारच्या स्थिर वर्णन. डायनॅमिक मॉडेल वर्णन चल यांची जोडणी खात्यात वेळ बदल घेऊन चालते.

मॉडेल जाती:

• सतत;
• अलग;
• संकरीत

गणिती मॉडेलिंग वेगवेगळ्या टप्प्यात आम्हाला थेट दुवा चल वापरून रेषेचा मॉडेल, नाते आणि कार्ये वर्णन करण्यास परवानगी देते.

मॉडेल आवश्यकता काय आहेत?

• अष्टपैलुत्व. मॉडेल सर्व रिअल ऑब्जेक्ट मूळचा गुणधर्म संपूर्ण प्रदर्शन असणे आवश्यक आहे.
• पुरेसे. एक ऑब्जेक्ट महत्वाची वैशिष्ट्ये त्रुटी पूर्वनिश्चित मूल्य जास्त नसावी.
• अचूकता. प्रत्यक्षात विद्यमान ऑब्जेक्ट योगायोग वैशिष्ट्ये पदवी मॉडेल अभ्यासात प्राप्त समान घटकांसह, characterizes.
• अर्थव्यवस्था. मॉडेल माल किमान असणे आवश्यक आहे.

मॉडेलिंग टप्प्यात

गणिती मॉडेलिंग मुख्य टप्प्यात.

• कार्य निवड. निवड अभ्यास उद्देश निवडले त्याची अंमलबजावणी, प्रयोग निर्मीत धोरण पद्धती. या टप्प्यात एक गंभीर नोकरी यांचा समावेश आहे. हे कार्य दुरूस्ती नक्कल शेवटी परिणाम अवलंबून आहे.

• विश्लेषण सैद्धांतिक खुर्च्या, माहिती पुरावा ऑब्जेक्ट बद्दल मिळाला. अशा एक पाऊल सिद्धांत निवड किंवा निर्मिती यांचा समावेश आहे. ऑब्जेक्ट बद्दल सैद्धांतिक ज्ञान नसतानाही इंद्रियगोचर किंवा ऑब्जेक्ट वर्णन करण्यासाठी निवडले सर्व चल दरम्यान कार्यकारण भाव संबंध प्रस्थापित. या स्टेजला, प्रारंभिक आणि अंतिम डेटा hypothesize निश्चित.
• Formalization. गणितातील सूत्रांचे, ऑब्जेक्ट घटक संबंध स्वरूपात रेकॉर्ड मदत करण्यासाठी विशेष चिन्हे प्रणाली निवडण्यासाठी केला जातो.

अल्गोरिदम मिळवण

मॉडेल मापदंड विशिष्ट पद्धत किंवा उपाय पद्धत नीवडल्यास सेट केल्यानंतर.

• विकसित मॉडेल अंमलबजावणी करणे. आपण मॉडेलिंग स्टेज प्रणाली निवडले आहे केल्यानंतर, चाचणी केली आणि समस्येचे निराकरण करण्यासाठी वापरले जात आहे की एक कार्यक्रम सेट अप.
• गोळा माहिती विश्लेषण. काम आणि प्राप्त उपाय दरम्यान एक समानता त्रुटी मॉडेलिंग द्वारे केले जाते.
• वास्तविक ऑब्जेक्ट मॉडेल तंदुरुस्त तपासत आहे. एक लक्षणीय फरक आहे, तर नवीन मॉडेल त्यांना दरम्यान विकसित केले आहे. तोपर्यंत, त्याच्या रिअल नसणारे करण्यासाठी मॉडेल एक परिपूर्ण तंदुरुस्त होईपर्यंत शुद्धता, भाग बदलण्यात केली.

वैशिष्ट्य मॉडेलिंग

आधुनिक मनुष्य जीवन गेल्या शतकाच्या मध्यभागी, यंत्रणा संगणकीय दर्शन वस्तू आणि घटना अभ्यास गणिती पद्धती संदर्भाप्रमाणे वाढ झाली आहे. तेथे, "गणिती भाषाशास्त्र", घटना, मॉडेलिंग मुख्य टप्प्यात निर्माण केले गेले की वस्तू अभ्यास एकनिष्ठ "गणिती अर्थशास्त्र", जसे की "गणित रसायनशास्त्र" म्हणून विभाग होते.

त्यांचे मुख्य उद्देश नियोजित निरिक्षण अंदाज, काही वस्तू अभ्यास होता. याव्यतिरिक्त, नक्कल मदतीने त्यांना नियंत्रित करण्यासाठी मार्ग शोधणे जग बद्दल जाणून घेऊ शकता. आचार सध्या कार्य करत नाही अशा प्रकरणांमध्ये असे गृहीत धरले संगणक नक्कल पार पाडणे. संगणक ग्राफिक्स अर्थ अभ्यास अंतर्गत इंद्रियगोचर एक गणिती मॉडेल रचना केल्यानंतर आण्विक स्फोट, रोगराई व त्यामुळे अभ्यास करू शकता. डी

विशेषज्ञ गणिती मॉडेलिंग तीन टप्प्यात ओळखण्यासाठी, आणि प्रत्येक त्याच्या स्वत: च्या वैशिष्ट्ये आहेत:

• मॉडेल बांधकाम. या टप्प्यात आर्थिक योजना कार्य, निसर्ग, डिझाइन, उत्पादन प्रक्रिया घटनेला यांचा समावेश आहे. स्पष्टपणे या प्रकरणात परिस्थिती कठीण आहे. प्रथम आपण, इंद्रियगोचर विशिष्टता ओळखीसाठी ते आणि इतर वस्तू संबंध निश्चित करणे आवश्यक आहे. मग सर्व गुणात्मक वैशिष्ट्ये गणिती भाषेत अनुवादित आहेत, एक गणिती मॉडेल तयार केले आहे. या टप्प्यावर मॉडेलिंग संपूर्ण प्रक्रिया सर्वात कठीण आहे.
• अल्गोरिदम, संगणक तंत्रज्ञान, मापन त्रुटी ओळख समस्या सोडवणे पद्धती विकास संबद्ध आहे एक गणितीय समस्या टप्पा समाधान.
• माहिती भाषांतर जे प्रयोग आयोजित करण्यात आले क्षेत्र भाषेत अभ्यास अर्थातच मिळाला.

गणिती मॉडेलिंग या तीन टप्पे परिणामी मॉडेल पुरेसे पडताळणी करून सुद्धा आहेत. सैद्धांतिक ज्ञान प्रयोग मध्ये प्राप्त परिणाम दरम्यान सुसंगतता तपासणी केली जाते. आवश्यक असल्यास, तयार मॉडेल बदल. परिणाम अवलंबून क्लिष्ठ किंवा सोपी.

विशेषत: आर्थिक मॉडेलिंग

3 पावले बीजगणितातील, भेद समीकरण गणिती मॉडेलिंग वापर समावेश. वापर करून क्लिष्ठ वस्तू तयार आलेख सिद्धांत. अंतराळात किंवा विमानात भाग कनेक्ट शेवट बिंदू एक संच यांचा समावेश आहे. आर्थिक मॉडेलिंग मुख्य टप्प्यात खाते वाहतूक, घेऊन, संसाधने, त्यांचे वितरण विविध ध्वनित नेटवर्क नियोजन. काय कारवाई नक्कल एक पाऊल नाही? तो unambiguously या प्रश्नाचे उत्तर कठीण आहे, हे सर्व विशिष्ट परिस्थिती अवलंबून असते. मॉडेलिंग प्रक्रिया मुख्य टप्प्यात उद्देश, मॉडेल तुकड्यांच्या वर्णन संबंध साध्य करण्यासाठी स्पष्ट व स्वच्छ मांडणी हेतूने आणि संशोधन विषय, मूलभूत वैशिष्ट्ये निवड गृहित धरले. पुढील गणिते गणिती सूत्रे वापरून केले जातात.

उदाहरणार्थ, सेवा सिद्धांत क्यूइंग समस्या आहे. तो रांगेत खर्च राहू साधने खर्च आणि सामग्री दरम्यान समतोल शोधण्यासाठी महत्वाचे आहे. संगणकीय आणि विश्लेषणात्मक तंत्र वापरून चालते मॉडेल गणिते एक औपचारिक वर्णन रचना केल्यानंतर. आपण गुणात्मक मसुदा मॉडेल सर्व प्रश्नांची उत्तरे शोधू शकता. मॉडेल वाईट आहे, तर तो क्रिया नक्कल एक पाऊल नाही कसे समजून अशक्य आहे.

संशयाव इंद्रियगोचर किंवा मॉडेल पुरेसे मूल्यांकन खरे निकष आहे. Multicriteria मॉडेल ऑप्टिमायझेशन पर्याय, स्पष्ट व स्वच्छ मांडणी हेतूसाठी समावेश आहे. पण हे साध्य करण्यासाठी मार्ग भिन्न आहे. प्रक्रियेत शक्य आहे अशा समस्या हेही ठळक पाहिजे:

• घटक दरम्यान एक जटिल प्रणाली अनेक दुवे आहेत;
• रिअल प्रणाली विश्लेषण, सर्व घटक खात्यात घेणे, कठीण आहे;
• आपण प्राप्त करू इच्छित निष्कर्ष गणिती उपकरणे तुलना कठीण

कारण multidimensional प्रणाली अभ्यास प्रक्रियेत निर्माण अनेक अडचणी, नक्कल विकसित केले गेले आहे. तो संगणक विशेष कार्यक्रम एक संच आहे, जे प्रणाली वैयक्तिक घटक आणि त्यांना संबंध काम वर्णन संदर्भित. यादृच्छिक चल वापर प्रयोग, परिणाम सांख्यिकी प्रक्रिया पुनरावृत्ती यांचा समावेश आहे. नक्कल प्रणाली काम करताना संगणकीय अर्थ चालते की एक प्रयोग आहे. या प्रणालीचे फायदे काय आहेत? तसेच, आपण रिअल प्रणाली अधिक जवळ साध्य करू शकता, तो एक गणिती मॉडेल बाबतीत अशक्य आहे. वैयक्तिक अवरोध विश्लेषण करण्यासाठी ब्लॉक तत्त्व शक्य वापरणे ते एकच प्रणाली मध्ये समावेश आले आहे. अशा एक पर्याय परंपरागत गणिती संबंध वर्णन केले जाऊ शकत नाही की जटिल अवलंबन वापर करण्यास परवानगी देतो.

एक नक्कल प्रणाली तोटे हेही आधुनिक संगणक तंत्रज्ञान वापरण्याची गरज वेळ आणि पैसा खर्च, तसेच वाटप करा.

नक्कल विकास पाय-या समाजात होत बदल तुलना. सर्व मॉडेल वापर प्रशिक्षण कार्यक्रम, प्रशिक्षक, शैक्षणिक व्हिज्युअल एड्स विभागलेला आहे. बघा वास्तविक वस्तू (कार) प्रती कमी केला जाऊ शकतो. वैज्ञानिक आणि तांत्रिक या प्रश्नाचं उत्तर विश्लेषण इलेक्ट्रॉनिक्स निर्माण स्टॅण्ड आहेत. अनुकरण मॉडेल नाही फक्त परावर्तित उपस्थित वास्तव, ते प्रयोगशाळा सत्ताधारी किंवा देखरेख ठेवणारी व्यक्ती हजर नसेल तेव्हा त्या व्यक्तीच्या हाताखालील व्यक्ती मन मानेल तसे वागतात चाचणी गृहित धरू, शिक्षण प्रणाली मध्ये प्रयोग. अनुकरणातून चाचणी आणि त्रुटी एक पद्धत म्हणून पाहिले जाते.

सादर पर्याय सर्व मॉडेल एक विभाग आहे. शारीरिक मॉडेल स्वतंत्र म्हटले जाते. अशा रूपे मूळ भौमितीक आणि शारीरिक वैशिष्ट्ये समृद्ध आहेत, ते प्रत्यक्षात भाषांतर करणे शक्य आहे. माहिती मॉडेल स्पर्श करणे अशक्य आहे. ते व्यक्तिचित्रण राज्य आणि ऑब्जेक्ट गुणधर्म, अभ्यास इंद्रियगोचर, प्रक्रिया, आणि वास्तव जगात त्यांना सांगा. शाब्दिक पर्याय माहिती मॉडेल स्पोकन किंवा मानसिक स्वरूपात अंमलबजावणी यांचा समावेश आहे. काही चिन्हे वापर करून व्यक्त आयकॉनिक दृश्ये गणिती भाषा बहपैलू.

निष्कर्ष

वैज्ञानिक ज्ञान एक पद्धत म्हणून गणित मॉडेलिंग उच्च गणित मूलतत्त्वे सह एकाच वेळी दिसू लागले. अशा प्रक्रियेत महत्वाची भूमिका आयझॅक न्यूटन, देकार्त, लाइब्नित्स द्वारे खेळला होता. गणिती मॉडेल प्रथम Fermat, बी पास्कल बांधले होते. उत्पादन गणित मॉडेलिंग, अर्थव्यवस्था लक्ष व्ही व्ही Leontev, व्ही व्ही Novozhilov, ए एल ल्युर दिले. आज कोणत्याही इंद्रियगोचर अभ्यास च्या ऑब्जेक्ट एक समान जिच्यामध्ये variant क्रियाकलाप विविध क्षेत्रातील वापरले जाते. वास्तविक परिस्थिती मध्ये विश्लेषण केले जाऊ शकत नाही अशा घटना आणि प्रक्रिया तपास रचना प्रणाली अभियंत्यांसह.

मॉडेलिंग करून संशोधन, प्राचीन काळी वापरले अखेरीस वैज्ञानिक ज्ञान विविध प्रकारच्या संकलन होते: आर्किटेक्चर, अभियांत्रिकी, रसायनशास्त्र, बांधकाम, भौतिकशास्त्र, जीवशास्त्र, पर्यावरणाच्या, भूगोल, आणि सामाजिक अभ्यास. विषय, वस्तू, मॉडेल: कोणत्याही प्रक्रिया मॉडेलिंग मध्ये तीन घटक वापरते. अर्थात, आवश्यक माहिती प्राप्त करण्यासाठी इतर मार्ग आहेत ऑब्जेक्ट किंवा इंद्रियगोचर नक्कल अभ्यास मर्यादित नाही.